96 zôôôô...!!! Cđ 1: Tính đơn điệu của hàm số

[mychau_128]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỌI NGƯỜI ƠI!!!:M38:
Hôm nay mình đăng pox này với mục đích là mún các bạn 96 như mình cùng thảo luận về từng chủ đề lớp 12 để có 1 " cái gốc " thật vững chắc, với mục tiêu lớn là ĐỖ ĐẠI HỌC!!!
CÁC BẠN ỦNG HỘ MÌNH NHA!??
Đầu tiên mình sẽ đăng 1 số bài dể mọi người cùng thảo luận. Nếu bạn nào có câu hỏi nào cần thảo luận thì hãy pos lên nhé! CÙNG CỐ GẮNG NÀO. BẮT ĐẦU
C1: Tìm m để y = $x^3$ + 3$x^2$ + (m+1)x + 4m nghịch biến / (-1;1).
C2: Tìm để y = $x^3$ -3(2m+1)$x^2$ + (12m+5)x + 2 đồng biến / (-infty; -1) U [2; +infty)
C3: Tìm m để y = $\dfrac{m-1}{3};x^3$ + m$x^2$ + (3m-2)x đồng biến /R
C4: Tìm m để y = x + m.sinx luôn đồng biến trên R
C5: Tìm m để y = (m-3)x - (2m+1).cosx luôn nghịch biến.
:khi (17):


Thứ lỗi cho mình nha vì mình ko thạo viết kí hiệu cho lắm. Cái infty là vô cùng đấy các bạn!!hi

 

[recycle.bin96]

C1: Tìm m để y = $x^3$ + 3$x^2$ + (m+1)x + 4m nghịch biến / (-1;1).

- TXĐ: D = R

- Đạo hàm: $\mathrm{y' = 3x^2 + 6x + m + 1 }$

$\mathrm{y' = 3x^2 + 6x + m + 1 \leq 0, \forall x \in (-1,1)}$

Đặt $\mathrm{ f(x) = 3x^2 + 6x + m + 1}$

f(x) có hệ số a > 0 nên trường hợp f(x) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép không thỏa mãn bài toán.

$ \Leftrightarrow $ phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt sao cho $x_1 \leq -1 < 1 \leq x_2$

$ \Leftrightarrow \begin{cases}& x_1 < 1 \leq x_2 \\ & x _ 1 \leq -1 < x_2\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}& (x_1 - 1)(x_2-1) \leq 0 \\ & (x_1 + 1)(x_2 + 1 )\leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}& m \leq -\dfrac{7}{3}\\ \\ & m \leq -\dfrac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow m \leq -\dfrac{7}{3} $

 

[cafekd]

Câu 2: $y = x^3 -3(2m+1)x^2 + (12m+5)x + 2$ đồng biến trên (- \infty ; -1) $\cup$ [2;+ \infty ).

~O) Giải:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

$y' = 3x^2 - 6(2m+1)x + 12m + 5$ \geq 0 \Leftrightarrow $3x^2 - 6x + 5$ \geq 0, $\vee x \in \mathbb{R}$

\Rightarrow Hàm luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Vậy mọi m đều thỏa yêu cầu bài toán.

 

[cafekd]

Câu 3: $y = \dfrac{m-1}{3}x^3 + mx^2 + (3m - 2)x$ đồng biến trên R.

~O) Giải:

TXĐ: $D = \mathbb{R}$

$y' = (m-1)x^2 + 2mx + 3m - 2$ \geq 0, $\vee x \in \mathbb{R}$.

\Leftrightarrow $m(x^2 + 2x + 3)$ \geq $x^2 + 2, \vee x \in \mathbb{R}$.

\Leftrightarrow m \geq $\dfrac{x^2 + 2}{x^2 + 2x + 2} = f(x), \vee x \in \mathbb{R}.$

Khảo sát hàm số f(x) \Rightarrow $f_{max} = f(-\sqrt{2}) = 2 + \sqrt{2}.$

Ta cần có: m \geq $2 + \sqrt{2}$.