9

[nguyenhanh1901]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

nhờ làm bài tập nhé

cho một tam giác đều ABC cạnh a . người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC , hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AB và AC của tam giác . xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó

bài 2
trong các hình chữ nhật có chu vi la 40 cm , hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
cảm ơn trước nha

 

[duyanhkt]

bài 2
gọi a,b là các cạnh của hình chữ nhật áp dụng BĐT Cô-si [tex]ab\le\(\frac{a+b}{2})^2=100[/tex] dấu bằng xảy ra khi a=b khi đó hình cần tìm là hình vuông cạnh 10

 

[tranvandoan1992]

bai 2 nha

goi a là cạnh thứ nhất nhất , cạnh còn lại là 20-a , đk: 0<a<20
S = a*20-a . áp dụng định luật côsi ta có: a*20-a<= (a+20-a)^2/4=100. dấu = sảy ra khi 2 cạnh bang nhau . suy ra a=10 suy ra đó là hình vuông.

 

[kiengcan9999]

thử bài 1 xem sao!

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Áp dụng định lý Ta-lét cho các tam giác BAH và ABC ta được:
[TEX]\frac{BQ}{BA} = \frac{QM}{AH} \Rightarrow QM=\frac{BQ.AH}{AB}[/TEX]
[TEX]\frac{QP}{BC} = \frac{AQ}{AB} \Rightarrow QP=\frac{AQ.BC}{AB}[/TEX]
nên diện tích của hình chữ nhật sẽ là:
[TEX]S=QM.QP=\frac{AH.BC}{AB^2}.BQ.AQ[/TEX]
Vì [TEX]\frac{AH.BC}{AB^2}[/TEX] không đổi nên S phụ thuộc tích BQ.AQ mà [TEX]BQ.AQ \leq \frac{(BQ+AQ)^2}{4} = \frac{AB^2}{4}=const[/TEX] (bđt Cauchy)
nên [TEX]S \leq \frac{AH.BC}{AB^2}\frac{AB^2}{4}=\frac{AH.BC}{4}=const[/TEX]
Dấu bằng xra khi BQ=AQ=>M là trung điểm AH