Toán 9: tìm max của P

[Phan Minh Tâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y >0 ; [tex]x^{2}+y^{2}\leq 16[/tex]
P=[tex]x\sqrt{9y(x+8y)}+y\sqrt{9x(y+8x)}[/tex]

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho x,y >0 ; [tex]x^{2}+y^{2}\leq 16[/tex]
P=[tex]x\sqrt{9y(x+8y)}+y\sqrt{9x(y+8x)}[/tex]

$P^2=[x\sqrt{9y(x+8y)}+y\sqrt{9x(y+8x)}]^2
\\\le (x^2+y^2)[9y(x+8y)+9x(y+8x)]
\\=(x^2+y^2)(18xy+72x^2+72y^2)
\\\le (x^2+y^2)[9(x^2+y^2)+72(x^2+y^2)]
\\\le 16(9.16+72.16)=20736
\\\Rightarrow P\le 144$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=2\sqrt 2$.

 

[Phan Minh Tâm]

tại sao lại có 9(x^2+y^2) vay bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

tại sao lại có 9(x^2+y^2) vay bạn

Áp dụng BĐT Cô si ta có: $2xy\le x^2+y^2\Rightarrow 18xy\le 9(x^2+y^2)$.