Toán 9: CMR

Phan Minh Tâm

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng mười 2017
242
114
94
Nghệ An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 và x^3+y^3+z^3=1

[tex]x^{3}+y^{3}+z^{3}=1 \frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}\geq 2[/tex]

[tex]\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}[/tex] [tex]\geq 2[/tex]
 
Last edited by a moderator:

Ann Lee

Cựu Mod Toán
Thành viên
14 Tháng tám 2017
1,782
2,981
459
Hưng Yên
[tex]\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{x^{3}}{x\sqrt{1-x^{2}}}\geq \frac{x^{3}}{\frac{x^{2}+1-x^{2}}{2}}=2x^{3}[/tex] (BĐT Cauchy)
Chứng minh tương tự:....
Cộng vế với vế => đpcm ( lưu ý : x^3+y^3+z^3=1)
 
  • Like
Reactions: Phan Minh Tâm
Top Bottom