Toán [8] hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật

[quanbeo123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC
a/ CM tứ giác MNHK là hình bình hành
b/ Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
c/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

a. Ta có: IH = IM, IN = IK
=> MNHK là hình bình hành
b. MNHK là hình thoi
c. Ta có NH là hbh của BAI
=> NH // AI (1)
NM là hbh của ABC => NM // BC (2)
MNHK là hcn <=> NH [tex]\perp[/tex] MN (3)
(1),(2),(3) => AI [tex]\perp[/tex] BC
Mà AI là đường trung tuyến của ABC
=> ABC cân tại A

 

[Narumi04]

Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I. Gọi H là trung điểm của IB, K là trung điểm của IC
a/ CM tứ giác MNHK là hình bình hành
b/ Nếu các đường trung tuyến BM và CN vuông góc nhau thì tứ giác MNHK là hình gì?
c/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật

a) Ta có AN = NB; AM = MC
$\Rightarrow$ NM là đường trung bình của tam giác ABC
$\Rightarrow$ MN // 1/2BC

Ta có IH = HB; IK = KC
$\Rightarrow$ IK là đường trung bình của tam giác IBC
$\Rightarrow$ HK // 1/2BC
$\Rightarrow$ MN // HK // 1/2BC
$\Rightarrow$ MNHK là hình bình hành (vừa song song vừa bằng nhau).

b) Ta có MNHK là hình bình hành
Mà BN và CN vuông góc với nhau.
$\Rightarrow$ MNHK là hình thoi.

c) Nếu MNHK là hình chữ nhật.
$\Rightarrow$ MI = NI = HI = KI
$\Rightarrow$ BM = MI + HI + BH = CN = MI + KI + CK
Mà BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC
$\Rightarrow$ ABC cân tại A.