[toán 8]Dành cho những ai chuyên toán!!!

[rukitoriq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(1)Với a,b,c là số thực .CMR nếu [tex]a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca[/tex]thi a=b=c
(2)1/a + 1/b + 1/c =0
Tính bc/a^2 + ac/b^2 + ab/c^2

 

[thptlequydon]

tui làm 8 phút
1/ ta có
[TEX]a^2+b^2+c^2=ab-bc-ca[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)[/TEX]
biện luận mỗi tổng = 0 thì ra thui(3phút kể cả thời gian chép đề và ghi)
2/[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]=[TEX]\frac{ab+bc+ca}{abc}[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX]ab+bc+ca=0(1)
[TEX]\frac{cb}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}[/TEX]=[TEX]\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]a^3b^3+a^3c^3+c^3b^3[/TEX]=0
từ (1) ta suy ra[TEX]a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2[/TEX]
thế vào biểu thức ta có[TEX]\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}[/TEX]=3(5phút như trên)

 

[huybnqv]

tui làm 8 phút
1/ ta có
[TEX]a^2+b^2+c^2=ab-bc-ca[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX]((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)[/TEX]
biện luận mỗi tổng = 0 thì ra thui(3phút kể cả thời gian chép đề và ghi)
2/[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]=[TEX]\frac{ab+bc+ca}{abc}[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX]ab+bc+ca=0(1)
[TEX]\frac{cb}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}[/TEX]=[TEX]\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]a^3b^3+a^3c^3+c^3b^3[/TEX]=0
từ (1) ta suy ra[TEX]a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2[/TEX]
thế vào biểu thức ta có[TEX]\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}[/TEX]=3(5phút như trên)

Chỗ đó tôi hok hiểu ??? Bạn giải thích rõ ra đi. Sao từ 1 lại suy ra ngay đc.

 

[ms.sun]

tui làm 8 phút
2/[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0[/TEX]=[TEX]\frac{ab+bc+ca}{abc}[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX]ab+bc+ca=0(1)
[TEX]\frac{cb}{a^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{ab}{c^2}[/TEX]=[TEX]\frac{a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3}{a^2b^2c^2}[/TEX][TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]a^3b^3+a^3c^3+c^3b^3[/TEX]=0
từ (1) ta suy ra[TEX]a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2[/TEX]
thế vào biểu thức ta có[TEX]\frac{3a^2b^2c^2}{a^2b^2c^2}[/TEX]=3(5phút như trên)

ơ tại sao [TEX]a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3[/TEX]lại bằng [TEX]3a^2b^2c^2[/TEX]được
nếu làm như bạn thì:
ta có[TEX]a^3b^3+a^3c^3+c^3b^3[/TEX]=0
mà [TEX]a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3a^2b^2c^2=0 hay abc=0[/TEX]\Rightarrowcái biểu thức đầu tiên mà bạn quy đồng là vô nghĩa\Rightarrowvô lí à?

nếu mình thắc mắc sai thì đừng trách nhá

 

[vungocthienanh]

cách khác nè:
bai 2:
1/a+1/b+1/c=0=>1/a^3+1/b^3+1/c^3=3/abc
(cái này thì ai cũng bít rùi phải ko?)
ta có:bc/a^2+ac/b^2+ab/c^2=abc*(1/a^3+1/b^3+1/c^3)
=abc*(3/abc)
=3
thế này dơn giản dễ hiểu hơn ha

 

[vodanhtieutot96]

cứ thế mà làm!dót haaaaaaaaaaa!
tieutotvodanh