Toán 8 Đề HSG

02-07-2019.

Học sinh tiến bộ
HV CLB Lịch sử
Thành viên
4 Tháng năm 2018
1,485
1,656
236
Vĩnh Phúc
Trung học cơ sở Lập Thạch
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y,z đôi một khác nhau và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức A= x2y+2xz2xy22yz22xy2+2yz2+2zx2+3xyz\frac{x^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2}{2xy^2+2yz^2+2zx^2+3xyz}
Bài 2: Cho a,b là số hữu tỉ thỏa mãn a2+b2+(ab+2a+b)2=4a^2+b^2+(\frac{ab+2}{a+b})^2 = 4. Chứng minh ab+2 viết được dưới dạng bình phương của 1 biểu thức hữu tỉ!!!
Bài 3:
Cho hình vuông ABCD có cạnh = a. Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho: CE=a. Gọi N là trung điểm của BE, từ B vẽ BH vuông góc DN ( H thuộc DN)
a, C/m: Góc AHC = 90o
b, Gọi M là trung điểm AB. C/m: Tam giác DNM vuông cân.
c, HA^4 + HB^4 + HC^4 + HD^4 theo a.
Giúp mình nha! Cảm ơn nhé!
 
  • Like
Reactions: anht7541@gmail.com

ngây ngô

Học sinh
Thành viên
2 Tháng mười 2018
84
32
36
20
Gia Lai
thcs hoc mai
ài 3:
Cho hình vuông ABCD có cạnh = a. Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho: CE=a. Gọi N là trung điểm của BE, từ B vẽ BH vuông góc DN ( H thuộc DN)
a, C/m: Góc AHC = 90o
b, Gọi M là trung điểm AB. C/m: Tam giác DNM vuông cân.
c, HA^4 + HB^4 + HC^4 + HD^4 theo a.
Giúp mình nha! Cảm ơn nhé!
câu c theo a là sao zậy?
 

02-07-2019.

Học sinh tiến bộ
HV CLB Lịch sử
Thành viên
4 Tháng năm 2018
1,485
1,656
236
Vĩnh Phúc
Trung học cơ sở Lập Thạch
câu c theo a là sao zậy?
Đáp án :
Câu 1:
Xét tổng của Tử và Mẫu phân thức: B= x2y+2xz2xy22yz2+2xy2+2yz2+2zx2+3xyzx^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2 + 2xy^2 + 2yz^2 + 2zx^2 + 3xyz
B=x2y+xy2+xyz+2xz2+2zx2+2xyzx^2y+xy^2+xyz+2xz^2+2zx^2+2xyz
B= xy(x+y+z)+2xz(x+y+z)xy(x+y+z)+2xz(x+y+z)
Do x+y+z=0 nên B=0.
=> Tử và mẫu đối nhau nên :
A = -1
Câu 2:
Đặt: a+b=u; ab = t ta có:
a2+b2+(ab+2a+b)2=4a^2+b^2+(\frac{ab+2}{a+b})^2=4
(a+b)22ab+(ab+2a+b)2=4(a+b)^2-2ab+(\frac{ab+2}{a+b})^2=4
u22t+(t+2u)2=4\Leftrightarrow u^2-2t+(\frac{t+2}{u})^2=4
u4+(t+2)22tu2=4u2\Leftrightarrow u^4+(t+2)^2-2tu^2=4u^2
u44u22tu2+(t+2)2=0\Leftrightarrow u^4-4u^2-2tu^2+(t+2)^2=0
(u2t2)2=0(u^2-t-2)^2=0
u2=t+2ab+2=(a+b)2\Rightarrow u^2=t+2 \Leftrightarrow ab+2=(a+b)^2
Điều phải chứng minh.
Câu 3:
Các bạn tự vẽ hình:
a, Lấy điểm O là giao hai đường chéo AC và BD trong hình vuông ABCD
Theo tính chất hình vuông => AO=OB=OC=OD
Do tam giác BHD cân ở H =>OH=OD=OB
=>OH=OA=OC=> Tam giác AHC vuông ở H.
b, Xét tam giác OMB vuông cân ở M => OM=MB và góc MOB=45 độ.
Do MOB và DOM kề bù mà MOB=45 độ => MOD =135 độ.
Có góc MBN =135 độ ( EBC =45 độ)
Xét tứ giác ABEC là hình bình hành ( AB//EC , AB=CE) => AC=BE=>OC=BN =>OD=BN.
=> Tam giác MOD = tam giác MBN ( c-g-c)
DM=MN và DMO=NMB =>DMO+OMN=NMB+OMN =90 độ.
=> Tam giác DMN vuông cân ở M.
c,Kẻ HQ vuông BD và HI vuông AC.
=> HQ . BD = BH . HD ( diện tích tam giác BHD)
và HI . AC = AH . HC
Tứ giác QOCH có 3 góc vông ở O,Q,I
Nên tứ giác QOCH là hình chữ nhật =>IQ=OH
Ta có : BD2=AC2=AB2+AC2=2a2BD^2=AC^2=AB^2+AC^2=2a^2
=>HA2+HB2=AC2=2a2HA^2+HB^2=AC^2=2a^2
=> HA4+HC4+2HC2HA2=4a2(1)HA^4+HC^4+2HC^2HA^2=4a^2 (1)
Tương tự : => HB4+HD4+2HB2HD2=4a2(2)HB^4+HD^4+2HB^2HD^2 = 4a^2 (2)
Diện tích tam giác AHC : HA×HC2=IH×AC2AH.HC=IH.ACAH2.HC2=IH2.AC2\frac{HA\times HC}{2}=\frac{IH\times AC}{2} \Rightarrow AH . HC = IH.AC \Rightarrow AH^2 . HC^2 = IH^2.AC^2
Tương tự : HB2.HD2=HQ2.BD2=HQ2.AC2HB^2.HD^2=HQ^2.BD^2=HQ^2.AC^2
Đặt P=HA4+HB4+HC4+HD4HA^4+HB^4+HC^4+HD^4
Từ (1) và (2) nên : P+2AC2(HI2+HQ2)=8a4P+2AC^2(HI^2+HQ^2)=8a^4
P+2.2a2.IQ2=8a4\Leftrightarrow P+2.2a^2.IQ^2=8a^4
P+4a2.OH2=8a4\Leftrightarrow P+4a^2.OH^2=8a^4
P+4a2.14.2a2=8a4\Leftrightarrow P+4a^2.\frac{1}{4}.2a^2=8a^4
P=6a4\Leftrightarrow P=6a^4
** Bạn Ngây Ngô: a ở đây là số đo cạnh hình vuông!
 
Last edited:

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,653
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
Đáp án :
Câu 1:
Xét tổng của Tử và Mẫu phân thức: B= x2y+2xz2xy22yz2+2xy2+2yz2+2zx2+3xyzx^2y+2xz^2-xy^2-2yz^2 + 2xy^2 + 2yz^2 + 2zx^2 + 3xyz
B=x2y+xy2+xyz+2xz2+2zx2+2xyzx^2y+xy^2+xyz+2xz^2+2zx^2+2xyz
B= xy(x+y+z)+2xz(x+y+z)xy(x+y+z)+2xz(x+y+z)
Do x+y+z=0 nên B=0.
=> Tử và mẫu đối nhau nên :
A = -1
Câu 2:
Đặt: a+b=u; ab = t ta có:
a2+b2+(ab+2a+b)2=4a^2+b^2+(\frac{ab+2}{a+b})^2=4
(a+b)22ab+(ab+2a+b)2=4(a+b)^2-2ab+(\frac{ab+2}{a+b})^2=4
u22t+(t+2u)2=4\Leftrightarrow u^2-2t+(\frac{t+2}{u})^2=4
u4+(t+2)22tu2=4u2\Leftrightarrow u^4+(t+2)^2-2tu^2=4u^2
u44u22tu2+(t+2)2=0\Leftrightarrow u^4-4u^2-2tu^2+(t+2)^2=0
(u2t2)2=0(u^2-t-2)^2=0
u2=t+2ab+2=(a+b)2\Rightarrow u^2=t+2 \Leftrightarrow ab+2=(a+b)^2
Điều phải chứng minh.
Câu 3:
Các bạn tự vẽ hình:
a, Lấy điểm O là giao hai đường chéo AC và BD trong hình vuông ABCD
Theo tính chất hình vuông => AO=OB=OC=OD
Do tam giác BHD cân ở H =>OH=OD=OB
=>OH=OA=OC=> Tam giác AHC vuông ở H.
b, Xét tam giác OMB vuông cân ở M => OM=MB và góc MOB=45 độ.
Do MOB và DOM kề bù mà MOB=45 độ => MOD =135 độ.
Có góc MBN =135 độ ( EBC =45 độ)
Xét tứ giác ABEC là hình bình hành ( AB//EC , AB=CE) => AC=BE=>OC=BN =>OD=BN.
=> Tam giác MOD = tam giác MBN ( c-g-c)
DM=MN và DMO=NMB =>DMO+OMN=NMB+OMN =90 độ.
=> Tam giác DMN vuông cân ở M.
c,Kẻ HQ vuông BD và HI vuông AC.
=> HQ . BD = BH . HD ( diện tích tam giác BHD)
và HI . AC = AH . HC
Tứ giác QOCH có 3 góc vông ở O,Q,I
Nên tứ giác QOCH là hình chữ nhật =>IQ=OH
Ta có : BD2=AC2=AB2+AC2=2a2BD^2=AC^2=AB^2+AC^2=2a^2
=>HA2+HB2=AC2=2a2HA^2+HB^2=AC^2=2a^2
=> HA4+HC4+2HC2HA2=4a2(1)HA^4+HC^4+2HC^2HA^2=4a^2 (1)
Tương tự : => HB4+HD4+2HB2HD2=4a2(2)HB^4+HD^4+2HB^2HD^2 = 4a^2 (2)
Diện tích tam giác AHC : HA×HC2=IH×AC2AH.HC=IH.ACAH2.HC2=IH2.AC2\frac{HA\times HC}{2}=\frac{IH\times AC}{2} \Rightarrow AH . HC = IH.AC \Rightarrow AH^2 . HC^2 = IH^2.AC^2
Tương tự : HB2.HD2=HQ2.BD2=HQ2.AC2HB^2.HD^2=HQ^2.BD^2=HQ^2.AC^2
Đặt P=HA4+HB4+HC4+HD4HA^4+HB^4+HC^4+HD^4
Từ (1) và (2) nên : P+2AC2(HI2+HQ2)=8a4P+2AC^2(HI^2+HQ^2)=8a^4
P+2.2a2.IQ2=8a4\Leftrightarrow P+2.2a^2.IQ^2=8a^4
P+4a2.OH2=8a4\Leftrightarrow P+4a^2.OH^2=8a^4
P+4a2.14a2=8a4\Leftrightarrow P+4a^2.\frac{1}{4}a^2=8a^4
P=7a4\Leftrightarrow P=7a^4
** Bạn Ngây Ngô: a ở đây là số đo cạnh hình vuông!

có j đó sai sai ở câu c bạn à. mình ra 6a46a^{4}
 
  • Like
Reactions: 02-07-2019.
Top Bottom