Đáp án :
Câu 1:
Xét tổng của Tử và Mẫu phân thức: B=
x2y+2xz2−xy2−2yz2+2xy2+2yz2+2zx2+3xyz
B=
x2y+xy2+xyz+2xz2+2zx2+2xyz
B=
xy(x+y+z)+2xz(x+y+z)
Do x+y+z=0 nên B=0.
=> Tử và mẫu đối nhau nên :
A = -1
Câu 2:
Đặt: a+b=u; ab = t ta có:
a2+b2+(a+bab+2)2=4
(a+b)2−2ab+(a+bab+2)2=4
⇔u2−2t+(ut+2)2=4
⇔u4+(t+2)2−2tu2=4u2
⇔u4−4u2−2tu2+(t+2)2=0
(u2−t−2)2=0
⇒u2=t+2⇔ab+2=(a+b)2
Điều phải chứng minh.
Câu 3:
Các bạn tự vẽ hình:
a, Lấy điểm O là giao hai đường chéo AC và BD trong hình vuông ABCD
Theo tính chất hình vuông => AO=OB=OC=OD
Do tam giác BHD cân ở H =>OH=OD=OB
=>OH=OA=OC=> Tam giác AHC vuông ở H.
b, Xét tam giác OMB vuông cân ở M => OM=MB và góc MOB=45 độ.
Do MOB và DOM kề bù mà MOB=45 độ => MOD =135 độ.
Có góc MBN =135 độ ( EBC =45 độ)
Xét tứ giác ABEC là hình bình hành ( AB//EC , AB=CE) => AC=BE=>OC=BN =>OD=BN.
=> Tam giác MOD = tam giác MBN ( c-g-c)
DM=MN và DMO=NMB =>DMO+OMN=NMB+OMN =90 độ.
=> Tam giác DMN vuông cân ở M.
c,Kẻ HQ vuông BD và HI vuông AC.
=> HQ . BD = BH . HD ( diện tích tam giác BHD)
và HI . AC = AH . HC
Tứ giác QOCH có 3 góc vông ở O,Q,I
Nên tứ giác QOCH là hình chữ nhật =>IQ=OH
Ta có :
BD2=AC2=AB2+AC2=2a2
=>
HA2+HB2=AC2=2a2
=>
HA4+HC4+2HC2HA2=4a2(1)
Tương tự : =>
HB4+HD4+2HB2HD2=4a2(2)
Diện tích tam giác AHC :
2HA×HC=2IH×AC⇒AH.HC=IH.AC⇒AH2.HC2=IH2.AC2
Tương tự :
HB2.HD2=HQ2.BD2=HQ2.AC2
Đặt P=
HA4+HB4+HC4+HD4
Từ (1) và (2) nên :
P+2AC2(HI2+HQ2)=8a4
⇔P+2.2a2.IQ2=8a4
⇔P+4a2.OH2=8a4
⇔P+4a2.41a2=8a4
⇔P=7a4
** Bạn Ngây Ngô: a ở đây là số đo cạnh hình vuông!