Toán 9 chứng minh chia hết

[Khánh Hồ Bá]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh S= 1+5 +5^2+5^3+...+5^103 chia hết cho 13
chứng minh 30^n-1 là hợp số
nhờ mọi người giúp ạ
@Mộc Nhãn @who am i?

 

[Lunatic Prime]

Để ý: $a \equiv 1$ (mod $m$) $\Rightarrow a^n \equiv 1$ (mod $m$).
Để ý: $5^4 \equiv 1$ (mod $13$) $\Rightarrow 5^{4k} = (5^{4})^{k} \equiv 1$ (mod $13$) $\Rightarrow 5^{4k+r} = 5^{4k}*5^{r} \equiv 5^{r}$ (mod $13$).
Cần tìm số tự nhiên $d>1$ sao cho $30^n - 1 \vdots d$. Tức là cần tìm số tự nhiên $d>1$ sao cho $30^n \equiv 1$ (mod $d$).
Để ý: $30 \equiv 1$ (mod $29$).