Toán 12 Nguyên hàm.

[tuongvyvo1234@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=[tex]\frac{sin2x.sinx}{2cos^2x+3sinx}[/tex] , biết F(x) có dạng [tex]-sinx+\frac{a}{b}ln|2sinx+1|+\frac{c}{d}ln|sinx-2|+c[/tex] , (a,b,c,d là số nguyên). Tính tỉ số [tex]\frac{ad}{bc}[/tex]

 

[tieutukeke]

[tex]\int \frac{2sin^2x.cosxdx}{-2sin^2x+3sinx+2}=\int \left ( -1+\frac{3sinx+2}{(2-sinx)(2sinx+1)} \right )cosxdx=\int (-1+\frac{1}{5}.\frac{1}{2sinx+1}+\frac{8}{5}.\frac{1}{2-sinx})cosx.dx[/tex]
[tex]=-sinx+\frac{1}{10}ln|2sinx+1|+\frac{-8}{5}ln(2-sinx)+C[/tex]

 

[System32]

[tex]\int \frac{2sin^2x.cosxdx}{-2sin^2x+3sinx+2}=\int \left ( -1+\frac{3sinx+2}{(2-sinx)(2sinx+1)} \right )cosxdx=\int (-1+\frac{1}{5}.\frac{1}{2sinx+1}+\frac{8}{5}.\frac{1}{2-sinx})cosx.dx[/tex]
[tex]=-sinx+\frac{1}{10}ln|2sinx+1|+\frac{-8}{5}ln(2-sinx)+C[/tex]

Lúc nãy em cũng có giải ra thế này nhưng mà cách làm thì dài hơn nhiều
Cảm ơn lời giải của anh =))

 

[tuongvyvo1234@gmail.com]

[tex]\int \frac{2sin^2x.cosxdx}{-2sin^2x+3sinx+2}=\int \left ( -1+\frac{3sinx+2}{(2-sinx)(2sinx+1)} \right )cosxdx=\int (-1+\frac{1}{5}.\frac{1}{2sinx+1}+\frac{8}{5}.\frac{1}{2-sinx})cosx.dx[/tex]
[tex]=-sinx+\frac{1}{10}ln|2sinx+1|+\frac{-8}{5}ln(2-sinx)+C[/tex]

Cảm ơn bạn nhiều ạ. Nhờ lời giải của bạn mà mình đã tìm ra sai sót của mình. Cảm ơn bạn!!!