Toán 9 Toán 9

[Trần Duy Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 3 , câu 4

 

[7 1 2 5]

Các câu rút gọn bạn tự làm nhé, mình ghi kết quả để cậu đối chiếu thôi...
3. a)[tex]A=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
b)[tex]x=37-20\sqrt{3}\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{37-20\sqrt{3}}=\sqrt{(5-2\sqrt{3})^2}=5-2\sqrt{3}\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}-1}{2}=2-\sqrt{3}[/tex]
c)[tex]P=\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-1}{2}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
Vì [tex]x\geq 0\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\geq 1\Rightarrow P=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại x = 0.
4.a)[tex]A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}[/tex]
b) Ta thấy:[tex]A+5=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\geq 0\forall x\geq 0\Rightarrow A\geq -5[/tex]
Lại có:[tex]\sqrt{x}-5<\sqrt{x}+1\Rightarrow A<1\Rightarrow -5\leq A<1\Rightarrow A\in \left \{ -5;-4;-3;-2;-1 \right \}[/tex]
Với [tex]A=-5\Rightarrow \sqrt{x}-5=-5(\sqrt{x}+1)\Leftrightarrow 6\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0[/tex]
Với A=-4 [tex]\Rightarrow \sqrt{x}-5=-4(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 5\sqrt{x}=1\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{5}[/tex](loại)
Với A=-3 [tex]\Rightarrow \sqrt{x}+5=-3(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 4\sqrt{x}=2\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}[/tex](loại)
Với A=-2[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+5=-2(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 3\sqrt{x}=3\Rightarrow x=1[/tex]
Với A=-1 [tex]\Rightarrow \sqrt{x}+5=-(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 2\sqrt{x}=4\Rightarrow x=4[/tex]
Vậy [tex]x\in \left \{ 0;1;4 \right \}[/tex]

 

[mbappe2k5]

Các câu rút gọn bạn tự làm nhé, mình ghi kết quả để cậu đối chiếu thôi...
3. a)[tex]A=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
b)[tex]x=37-20\sqrt{3}\Rightarrow \sqrt{x}=\sqrt{37-20\sqrt{3}}=\sqrt{(5-2\sqrt{3})^2}=5-2\sqrt{3}\Rightarrow B=\frac{\sqrt{x}-1}{2}=2-\sqrt{3}[/tex]
c)[tex]P=\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}-1}{2}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}[/tex]
Vì [tex]x\geq 0\Rightarrow x+\sqrt{x}+1\geq 1\Rightarrow P=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\leq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra tại x = 0.
4.a)[tex]A=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}[/tex]
b) Ta thấy:[tex]A+5=\frac{6\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\geq 0\forall x\geq 0\Rightarrow A\geq -5[/tex]
Lại có:[tex]\sqrt{x}-5<\sqrt{x}+1\Rightarrow A<1\Rightarrow -5\leq A<1\Rightarrow A\in \left \{ -5;-4;-3;-2;-1 \right \}[/tex]
Với [tex]A=-5\Rightarrow \sqrt{x}-5=-5(\sqrt{x}+1)\Leftrightarrow 6\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0[/tex]
Với A=-4 [tex]\Rightarrow \sqrt{x}-5=-4(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 5\sqrt{x}=1\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{5}[/tex](loại)
Với A=-3 [tex]\Rightarrow \sqrt{x}+5=-3(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 4\sqrt{x}=2\Rightarrow \sqrt{x}=\frac{1}{2}[/tex](loại)
Với A=-2[tex]\Rightarrow \sqrt{x}+5=-2(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 3\sqrt{x}=3\Rightarrow x=1[/tex]
Với A=-1 [tex]\Rightarrow \sqrt{x}+5=-(\sqrt{x}+1)\Rightarrow 2\sqrt{x}=4\Rightarrow x=4[/tex]
Vậy [tex]x\in \left \{ 0;1;4 \right \}[/tex]

Câu 4b bạn làm thế là hơi an toàn quá, ở bài này đã cho x nguyên nên làm thế hơi dài đấy. Nhưng cách chặn cũng hay, vì nếu x không nguyên thì bắt buộc phải làm theo cách đó.

Câu 3 , câu 4

Cách 2:
[tex]A=1-\frac{6}{\sqrt{x}+1}[/tex].
Sau đó lập luận để [TEX]\sqrt{x}[/TEX] nguyên (phản chứng giả sử [TEX]\sqrt{x}[/TEX] vô tỉ suy ra vô lý).
Sau đó suy ra [tex]6\vdots (\sqrt{x}+1)[/tex] kết hợp nhận xét [TEX]\sqrt{x}+1\geq 1[/TEX] cùng ĐKXĐ để lập bảng giá trị, kết luận.