Toán 10 bài toán cực trị

[le thi khuyen01121978]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y=2, Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1 <=>3[\frac{3}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}+[COLOR=#ff0000]\frac{1}{4}(x^{2}-y^{2})^{2}][/COLOR]-2(x^{2}+y^{2})+1[COLOR=#000000]\geq \frac[/COLOR][COLOR=#ff0000]{9}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})-1[/COLOR][/tex]
sau đó đặt t và sử dụng BBT nhưng chỗ màu đỏ em ko hiểu mọi người giải thích giùm em với, Em cảm ơn ạ!

 

[mbappe2k5]

cho x+y=2, Tìm GTNN của biểu thức:
[tex]3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1 <=>3[\frac{3}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}+[COLOR=#ff0000]\frac{1}{4}(x^{2}-y^{2})^{2}][/COLOR]-2(x^{2}+y^{2})+1[COLOR=#000000]\geq \frac[/COLOR][COLOR=#ff0000]{9}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})-1[/COLOR][/tex]
sau đó đặt t và sử dụng BBT nhưng chỗ màu đỏ em ko hiểu mọi người giải thích giùm em với, Em cảm ơn ạ!

Bạn ơi, bạn gõ lại công thức đi được không, mình thấy công thức bị lỗi rồi!

 

[le thi khuyen01121978]

mình gõ lại đề: [tex]3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1[/tex] =[tex]3[\frac{3}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+1[/tex]
[tex]\geq \frac{9}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})+1[/tex]
sau đó đặt t rồi dùng BBT nhưng chỗ biến đổi từ bước 2 sang bước 3 mình ko hiểu, nhờ mọi người giải thích giùm!

 

[mbappe2k5]

mình gõ lại đề: [tex]3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2})-2(x^{2}+y^{2})+1[/tex] =[tex]3[\frac{3}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}+\frac{1}{4}(x-y)^{2}]-2(x^{2}+y^{2})+1[/tex]
[tex]\geq \frac{9}{4}(x^{2}+y^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2})+1[/tex]
sau đó đặt t rồi dùng BBT nhưng chỗ biến đổi từ bước 2 sang bước 3 mình ko hiểu, nhờ mọi người giải thích giùm!

Vì [tex]\frac{1}{4}(x-y)^2\geq 0[/tex] nên mới có chỗ đó thôi bạn!