Cho các số nguyên tố x,y và số dương z thỏa mãn pt [tex]\frac{1}{x}+\frac{2016}{y}=\frac{z}{5}[/tex].
Tìm tất cả các bộ số (x,y,z)
Cách làm có thể tối cổ và trình bày hơi rối, bạn thông cảm
PT <-> [tex]5(2016x + y) = xyz[/tex]
+) Xét x = 5 :
--> [tex]y(z - 1) = 5.2016 = 2^5.3^2.5.7[/tex]
y là snt nên xét từng TH
+) Xét y = 5 :
--> [tex]x(z - 2016) = 5[/tex]
+) Xét y = 2 :
--> [tex]x(z- 5.1008) = 10[/tex]
+) Xét y = 3 :
--> [tex]x(z - 5.672) = 5[/tex]
+) Xét y = 7 :
--> [tex]x(z - 5.288) = 5[/tex]
+) Xét [tex]\left\{\begin{matrix}x \neq 5 \\ y \neq 2,3,5,7 \end{matrix}\right.[/tex]
Có :
[tex]5(2016x + y) = xyz[/tex]
Khi đó, ta CM được [tex]\left\{\begin{matrix} x \vdots y \\ y \vdots x \end{matrix}\right.[/tex] với x, y là các snt
--> x = y > 0
Thay vào, ta có :
[tex]xz = yz = 5.2017[/tex]
...
KL nghiệm PT
P.S : Mấy cái TH thì cứ dựa vào x và y là snt và xét từng TH nha
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
