[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Cho [tex]0<a\leq b\leq c[/tex]
CMR: [tex]\frac{2a^{2}}{b+c}+\frac{2b^{2}}{c+a}+\frac{2c^{2}}{a+b}\leq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/tex]
@Mộc Nhãn @who am i? @dangtiendung1201 @Tiến Phùng @ankhongu Giúp e với a
[tex]VT\leq \frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})+\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b})[/tex]
Cần chứng minh: [tex]\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\leq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a}(c-b)(c+b)+\frac{1}{b}(a-c)(a+c)+\frac{1}{c}(b-a)(b+a)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a}(c-b)(c+b)-\frac{1}{b}(c-b)(a+c)+\frac{1}{c}(b-a)(b+a)-\frac{1}{b}(b-a)(a+c)\geq 0\Leftrightarrow \frac{(c-b)(b-a)(a+b+c)(c-a)}{abc}\geq 0[/tex]
Luôn đúng .@_@
CMR: [tex]\frac{2a^{2}}{b+c}+\frac{2b^{2}}{c+a}+\frac{2c^{2}}{a+b}\leq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/tex]
@Mộc Nhãn @who am i? @dangtiendung1201 @Tiến Phùng @ankhongu Giúp e với a
Lời giải câu 1: :<
[tex]VT\leq \frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a})+\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b})[/tex]
Cần chứng minh: [tex]\frac{a^{2}}{c}+\frac{b^{2}}{a}+\frac{c^{2}}{b}\leq \frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a}(c-b)(c+b)+\frac{1}{b}(a-c)(a+c)+\frac{1}{c}(b-a)(b+a)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{a}(c-b)(c+b)-\frac{1}{b}(c-b)(a+c)+\frac{1}{c}(b-a)(b+a)-\frac{1}{b}(b-a)(a+c)\geq 0\Leftrightarrow \frac{(c-b)(b-a)(a+b+c)(c-a)}{abc}\geq 0[/tex]
Luôn đúng .@_@
Attachments
Last edited by a moderator:
