- 27 Tháng mười 2018
- 3,742
- 3,706
- 561
- Hà Nội
- Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Dưới đây là một số bài tập về lãi suất và cách để tự xây dựng ra công thức. Bạn nào đã học đến phần này, mà thấy khó, thì có thể tham khảo.
1. Sinh viên A gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng với lãi suất 0,4% / tháng. Hỏi mỗi tháng A sẽ rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm thì A rút hết số tiền đã gửi vào ngân hàng.
Giải: Với các bài toán gửi tiền ( vay tiền ) và có rút tiền ( trả tiền ), thì cách mình thấy dễ hiểu nhất là làm theo luồng suy nghĩ sau:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền hàng tháng mà A sẽ rút.
Sau 5 năm ( 60 tháng ) , nếu A không tháng nào rút tiền cả, thì số tiền A sẽ có (cái này thì dễ ) là :
+ Sau tháng 1: [tex]20.(1+0,004)^1=20.1,004[/tex] ( đơn vị triệu đồng )
...
+ Sau tháng 60: [tex]20.1,004^{60}[/tex]
Giờ ta phải tính số tiền mà A đã rút ra. Sau tháng đầu A rút x triệu. Nhưng A không chỉ mất x triệu này trong suốt 59 tháng còn lại, A còn mất thêm cả tiền lãi của nó ( rõ ràng nếu để lại x triệu này thì mỗi tháng mới A sẽ có thêm 0,4% tiền lãi của nó ). Vậy thực sự là A đã rút: [tex]x.1,004^{59}[/tex]
Tương tự vậy, sau tháng 2 rút thêm x triệu, A mất : [tex]x.1,004^{58}[/tex]
....
Cho đến tháng cuối cùng rút là hết tiền, thì A mất x triệu ( vì không còn tháng nào sau đó nữa, x triệu này rút ra vốn sẽ không có mất thêm lãi của tháng sau )
Do đó tổng tiền mà A đã rút là: [tex]x.1,004^{59}+x.1,004^{58}+....+x=x(1,004^{59}+1,004^{58}+...+1)[/tex]
Tổng trong ngoặc là tổng 1 CSN công bội q = 1,004, u1=1, nên tổng tiền A rút là: [tex]x.\frac{1,004^{60}-1}{0,004}[/tex]
Do sau 5 năm tiền hết => [tex]20.1,004^{60}-x.\frac{1,004^{60}-1}{0,004}=0<=>x=0,375[/tex]
=> Hàng tháng A rút 375k thì sau 5 năm sẽ hết tiền.
2. Một bạn A gửi tiết kiệm 1 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 1%/ tháng. Hỏi sau khi gửi được 2 năm 3 tháng thì tổng số tiền người đó có trong tài khoản tiết kiệm là?
Giải: Gửi tiền thì đương nhiên gửi vào đầu tháng.
Đầu tháng thứ 1 gửi 1 triệu thì 1 triệu đó ngồi yên và tính lãi tới 2 năm 3 tháng = 27 tháng sau
Tương tự vậy:
Đầu tháng 2 gửi 1 triệu thì nó yên vị ngồi đẻ lãi 26 tháng sau
...
Đầu tháng 27 gửi 1 triệu thì ít nhất vẫn có lãi của 1 tháng.
Do đó số tiền mà A có được là: [tex]1.1,01^{27}+1.1,01^{26}+...+1.1,01^0=1,01^{27}+...+1,01=1,01.\frac{1,01^{27}-1}{0,01}[/tex]
3. Anh A mua trả góp xe máy với giá 16 triệu. Sau mỗi tháng A phải trả 1 số tiền như nhau. Và quy định của cửa hàng là cứ sau mỗi tháng sẽ tính lãi thêm 1% vào số tiền chưa trả. Hỏi A cần trả bao nhiêu mỗi tháng, để sau 2 năm trả hết tiền.
Bài này khá tương tự bài 1.
Gọi số tiền trả hàng tháng là x ( triệu đồng )
Ban đầu ta coi như là A không trả tiền thì sau 24 tháng số tiền nợ đã thành: [tex]16.1,01^{24}[/tex]
Tuy nhiên sau khi hết tháng 1 thì A trả x triệu, số tiền trả này giúp A đỡ bi tính lãi trong 23 tháng sau
...
Đến tháng cuối thì trả x triệu và hết luôn.
Như vậy số tiền đã trả là: [tex]x.1,01^{23}+...+x.1,01^0=x.\frac{1,01^{24}-1}{0,01}[/tex]
Do đó ta có: [TEX]x.\frac{1,01^{24}-1}{0,01}=16.1,01^{24}[/TEX]
=>x=0,75
Trên đây 1 số ví dụ bài tập lãi suất. Các bạn đọc kĩ, nếu vẫn không hiểu thì các bạn có thể đầu tư quyển sổ đỏ, mang ra ngân hàng cắm. Các nhân viên ở đó sẽ nhiệt tình giải thích về lãi suất các thứ đến bao giờ các bạn thông thì thôi.
1. Sinh viên A gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền là 20 triệu đồng với lãi suất 0,4% / tháng. Hỏi mỗi tháng A sẽ rút ra bao nhiêu tiền để sau 5 năm thì A rút hết số tiền đã gửi vào ngân hàng.
Giải: Với các bài toán gửi tiền ( vay tiền ) và có rút tiền ( trả tiền ), thì cách mình thấy dễ hiểu nhất là làm theo luồng suy nghĩ sau:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền hàng tháng mà A sẽ rút.
Sau 5 năm ( 60 tháng ) , nếu A không tháng nào rút tiền cả, thì số tiền A sẽ có (cái này thì dễ ) là :
+ Sau tháng 1: [tex]20.(1+0,004)^1=20.1,004[/tex] ( đơn vị triệu đồng )
...
+ Sau tháng 60: [tex]20.1,004^{60}[/tex]
Giờ ta phải tính số tiền mà A đã rút ra. Sau tháng đầu A rút x triệu. Nhưng A không chỉ mất x triệu này trong suốt 59 tháng còn lại, A còn mất thêm cả tiền lãi của nó ( rõ ràng nếu để lại x triệu này thì mỗi tháng mới A sẽ có thêm 0,4% tiền lãi của nó ). Vậy thực sự là A đã rút: [tex]x.1,004^{59}[/tex]
Tương tự vậy, sau tháng 2 rút thêm x triệu, A mất : [tex]x.1,004^{58}[/tex]
....
Cho đến tháng cuối cùng rút là hết tiền, thì A mất x triệu ( vì không còn tháng nào sau đó nữa, x triệu này rút ra vốn sẽ không có mất thêm lãi của tháng sau )
Do đó tổng tiền mà A đã rút là: [tex]x.1,004^{59}+x.1,004^{58}+....+x=x(1,004^{59}+1,004^{58}+...+1)[/tex]
Tổng trong ngoặc là tổng 1 CSN công bội q = 1,004, u1=1, nên tổng tiền A rút là: [tex]x.\frac{1,004^{60}-1}{0,004}[/tex]
Do sau 5 năm tiền hết => [tex]20.1,004^{60}-x.\frac{1,004^{60}-1}{0,004}=0<=>x=0,375[/tex]
=> Hàng tháng A rút 375k thì sau 5 năm sẽ hết tiền.
2. Một bạn A gửi tiết kiệm 1 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 1%/ tháng. Hỏi sau khi gửi được 2 năm 3 tháng thì tổng số tiền người đó có trong tài khoản tiết kiệm là?
Giải: Gửi tiền thì đương nhiên gửi vào đầu tháng.
Đầu tháng thứ 1 gửi 1 triệu thì 1 triệu đó ngồi yên và tính lãi tới 2 năm 3 tháng = 27 tháng sau
Tương tự vậy:
Đầu tháng 2 gửi 1 triệu thì nó yên vị ngồi đẻ lãi 26 tháng sau
...
Đầu tháng 27 gửi 1 triệu thì ít nhất vẫn có lãi của 1 tháng.
Do đó số tiền mà A có được là: [tex]1.1,01^{27}+1.1,01^{26}+...+1.1,01^0=1,01^{27}+...+1,01=1,01.\frac{1,01^{27}-1}{0,01}[/tex]
3. Anh A mua trả góp xe máy với giá 16 triệu. Sau mỗi tháng A phải trả 1 số tiền như nhau. Và quy định của cửa hàng là cứ sau mỗi tháng sẽ tính lãi thêm 1% vào số tiền chưa trả. Hỏi A cần trả bao nhiêu mỗi tháng, để sau 2 năm trả hết tiền.
Bài này khá tương tự bài 1.
Gọi số tiền trả hàng tháng là x ( triệu đồng )
Ban đầu ta coi như là A không trả tiền thì sau 24 tháng số tiền nợ đã thành: [tex]16.1,01^{24}[/tex]
Tuy nhiên sau khi hết tháng 1 thì A trả x triệu, số tiền trả này giúp A đỡ bi tính lãi trong 23 tháng sau
...
Đến tháng cuối thì trả x triệu và hết luôn.
Như vậy số tiền đã trả là: [tex]x.1,01^{23}+...+x.1,01^0=x.\frac{1,01^{24}-1}{0,01}[/tex]
Do đó ta có: [TEX]x.\frac{1,01^{24}-1}{0,01}=16.1,01^{24}[/TEX]
=>x=0,75
Trên đây 1 số ví dụ bài tập lãi suất. Các bạn đọc kĩ, nếu vẫn không hiểu thì các bạn có thể đầu tư quyển sổ đỏ, mang ra ngân hàng cắm. Các nhân viên ở đó sẽ nhiệt tình giải thích về lãi suất các thứ đến bao giờ các bạn thông thì thôi.
