Toán 9 Tìm n để một số là số chính phương.

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm tất cả các số nguyên dương sao cho 5^n + 2500 là số chính phương

 

[ankhongu]

tìm tất cả các số nguyên dương sao cho 5^n + 2500 là số chính phương

Có : [tex]5^n + 2500 = a^2 (a\epsilon N)[/tex]
<-> [tex](a - 50)(a + 50) = 5^n[/tex]
Đặt : [tex]5^n = 5^k.5^q (k, q \epsilon N)(k > q)[/tex]
Ta có : [tex](a - 50)(a + 50) = 5^k.5^q[/tex]
--> [tex]\left\{\begin{matrix}a + 50 = 5^k \\ a - 50 = 5^q \end{matrix}\right.[/tex]
--> [tex]5^k - 5^q = 100[/tex]
<-> [tex]5^q(5^{k-q} - 1) = 100 = 5^2.2^2[/tex]
--> [tex]\left\{\begin{matrix}q = 2 \\ k = 3 \end{matrix}\right.[/tex]
--> [tex]n = 5[/tex]
Thử lại : [tex]5^5 + 2500 = 75^2 (TM)[/tex]
Vậy n = 5
Chúc bạn học tốt (Cách làm này khá nay nên bạn có thể tự tìm các bài toán khác tương tự mà luyện tập nha, bản thân mình cũng mới biết làm gần đây thôi )