Toán 8 Phân tích đa thức thành nhân tử

[Duyên Đặng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x=111...1 (2004 chữ số 1); y=1000...05 (2003 chữ số 0). Chứng tỏ rằng xy+1 là một số chính phương

 

[mbappe2k5]

Cho x=111...1 (2004 chữ số 1); y=1000...05 (2003 chữ số 0). Chứng tỏ rằng xy+1 là một số chính phương

Bạn tham khảo trong hình này nhé!

 

[Khánh Ngô Nam]

Ta có x = 1111......111(2004 chữ số 1) = [tex]\frac{10^{2004}-1}{9}[/tex]
b = 10000000.......005 (2003 chữ số 0) = 10000......00000(2004 chữ số 0) + 5 = [tex]10^{2004}+5[/tex]
nên ab + 1= [tex]\frac{(10^{2004}-1)(10^{2004}+5)}{9}+1=\frac{10^{2.2004}+4.10^{2004}+4}{9}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab+1= \frac{(10^{2004}+2)^2}{9}=(\frac{10^{2004}+2}{3})^{2}[/tex] là số chính phương
Vậy suy ra ĐPCM