b, (O;R) có: [tex]\hat{ACI}=90^o[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(O;R) có: [tex]\hat{ABC}=\hat{AIC}[/tex] (cùng chắn [tex]\stackrel\frown{AC}[/tex] [tex]\Leftrightarrow \hat{ABD}=\hat{AIC}[/tex]
Xét [tex]\Delta ADB[/tex] và [tex]\Delta ACI[/tex] có:
[tex]\hat{ADB}=\hat{ACI}=90^o[/tex]
[tex]\hat{ABD}=\hat{AIC}(cmt)[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta ADB \sim \Delta ACI (g-g)\Rightarrow \frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AI}[/tex] [tex]\Leftrightarrow AD.AI=AB.AC[/tex]
c, Tứ giác BFHD nội tiếp [tex]\Rightarrow \hat{FBD}=\hat{FDH}[/tex]
Chứng minh tương tự câu a ta có: Tứ giác ECDH nội tiếp [tex]\Rightarrow \hat{HDE}=\hat{HCE}[/tex]
Ta có: [tex]\hat{FDE}=\hat{FDH}+\hat{HDE}[/tex][tex]=\hat{FBH}+\hat{FCE}[/tex] mà [tex]\hat{FBH}=\hat{HCE}[/tex] (cùng phụ [tex]\hat{BAC}[/tex])[tex]\Rightarrow \hat{FDE}=2\hat{FBH}(1)[/tex]
[tex]\Delta EBC[/tex] có: [tex]\hat{EBC}=90^o[/tex], EK là trung tuyến [tex]\Rightarrow EK=KB=KC=\frac{1}{2}BC[/tex]
Chứng minh tương tự với [tex]\Delta BFC \Rightarrow FB = KC = KB =\frac{1}{2}BC[/tex]
Từ 2 điều trên [tex]\Rightarrow FK=KB=KC=EK\Rightarrow[/tex] K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC
(K) có: [tex]\hat{FKE}=2\hat{FBH}[/tex] (góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm cùng chắn 1 cung) (2)
Từ (1), (2) [tex]\Rightarrow \hat{FDE}=\hat{FKE}[/tex]
Tứ giác FDKE có: [tex]\hat{FDE}=\hat{FKE}(cmt)\Rightarrow[/tex] Tứ giác FDKE nội tiếp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
. Cảm ơn trước ạ 
