Toán 8 Số chính phương

[harder & smarter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn:
(3a+2b)/a+b + (2b+2c)/b+c + (3c+2d)/c+d + (3d+3a)/d+a = 10
CMR: a.b.c.d là số chính phương

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1. Cho các số a, b, c, d nguyên dương đôi một khác nhau thỏa mãn:
(3a+2b)/a+b + (2b+2c)/b+c + (3c+2d)/c+d + (3d+3a)/d+a = 10
CMR: a.b.c.d là số chính phương

[tex]=\frac{2.(a+b)+a}{a+b}+2+\frac{2.(c+d)+c}{c+d}+3=10\\\\ =>2+\frac{a}{a+b}+2+2+\frac{c}{c+d}+3=10\\\\ => \frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+d}=1\\\\ =>\frac{ac+ad+ac+bc}{ac+ad+bc+bd}=1\\\\ => ac+ad+bc+ac=ac+ad+bc+bd\\\\ => ac=bd => abcd=(bd)^{2}[/tex]
a;b;c;d nguyên dương => đpcm