[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 8 nâng cao
- Thread starter Lena1315
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 261
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
a) Cách 1 là bạn cứ lần lượt thay k vào, qui đồng mẫu số rồi bọn nó tự trừ hết cho nhau ý mà
Cách 2: Xét [tex]f(x)=a^k.\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b^k.\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^k.\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}-x^k[/tex] với k =0,1,2
Khi đó ta sẽ có f(x) là đa thức bậc 2
Mặt khác, có f(a) = f(b) = f(c) =0 (cái này bạn thay x=a, x=b, x=c rồi tự tính giá trị là ra ý mà ^^)
Mà đa thức bậc 2 chỉ có tối đa là 2 nghiệm, ở đây f(x) có 3 nghiệm là a,b,c => nó đồng nhất với đa thức 0
=> [tex]f(x)=a^k.\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b^k.\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^k.\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}-x^k=0[/tex] (đpcm)
b) Cho k=3 => f(x) là đa thức bậc 3 và f(x) có 3 nghiệm là a,b,c => f(x) = m.(x-a)(x-b)(x-c)
=> [tex]a^3.\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b^3.\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^3.\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}[/tex] = [tex]x^3 + m(x-a)(x-b)(x-c)[/tex]
=> đẳng thức sai
Cách 2: Xét [tex]f(x)=a^k.\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b^k.\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^k.\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}-x^k[/tex] với k =0,1,2
Khi đó ta sẽ có f(x) là đa thức bậc 2
Mặt khác, có f(a) = f(b) = f(c) =0 (cái này bạn thay x=a, x=b, x=c rồi tự tính giá trị là ra ý mà ^^)
Mà đa thức bậc 2 chỉ có tối đa là 2 nghiệm, ở đây f(x) có 3 nghiệm là a,b,c => nó đồng nhất với đa thức 0
=> [tex]f(x)=a^k.\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b^k.\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^k.\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}-x^k=0[/tex] (đpcm)
b) Cho k=3 => f(x) là đa thức bậc 3 và f(x) có 3 nghiệm là a,b,c => f(x) = m.(x-a)(x-b)(x-c)
=> [tex]a^3.\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+b^3.\frac{(x-a)(x-c)}{(b-a)(b-c)}+c^3.\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}[/tex] = [tex]x^3 + m(x-a)(x-b)(x-c)[/tex]
=> đẳng thức sai