7 hằng đẳng thức đáng nhớ

[dautay_mjmj_kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
a, Nếu a[TEX]^2[/TEX] + b[TEX]^2[/TEX] + c[TEX]^2[/TEX] = ab + ac + bc thì a = b = c.
b, Nếu a + b + c = 0 thì a[TEX]^3[/TEX] + b[TEX]^3[/TEX] + c[TEX]^3[/TEX] - 3abc = 0
@};-

 

[su10112000a]

a/ vì $a=b=c$ nên:
$a^2+b^2+c^2=3a^2$ mà $ab+bc+ca=3a^2$
$\rightarrow VT=VP$
b/ Vì $a=b=c$ nên $a+b=-c$
ta có:
$a^3+b^3+c^3=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)$
Thay vào, ta có: $VT=-c^3+c^3+3abc=3abc (\mathfrak{dpcm})$
sai chìu

 

[ronaldover7]

a, Nếu a[TEX]^2[/TEX] + b[TEX]^2[/TEX] + c[TEX]^2[/TEX] = ab + ac + bc thì a = b = c.
b, Nếu a + b + c = 0 thì a[TEX]^3[/TEX] + b[TEX]^3[/TEX] + c[TEX]^3[/TEX] - 3abc = 0 [/FONT]
a.Ta có:$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
\Rightarrow $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
\Rightarrow a=b=c
b/Ta có:$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
\Rightarrow dpcm

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

Thế $a+b=-c$

$\leftrightarrow -c^3=a^3+b^3-3abc$

$\rightarrow a^3+b^3+c^3 -3abc = 0 $