Toán 9 Chứng minh $N$ là trung điểm của $CH$

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt nhau ở điểm M. I là giao điểm của OM và AC, D là giao điểm của MB với đường tròn (O)
a. Chứng minh $MI . MO = MB . MD$
b. Kẻ CH vuông góc với AB cắt MB tại N. Chứng minh $N$ là trung điểm của $CH$
Ai làm giúp mình với!!! Nói cách làm cũng được

 

[hdiemht]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại A và C của đường tròn cắt nhau ở điểm M. I là giao điểm của OM và AC, D là giao điểm của MB với đường tròn (O)
a. Chứng minh MI x MO = MB x MD
b. Kẻ CH vuông góc với AB cắt MB tại N. Chứng minh M là trung điểm của CH
Ai làm giúp mình với!!! Nói cách làm cũng được

_________________________________________________________________________
Okayy,, Cách làm ha!
a) [tex]MI.MO=MB.MD(=AM^2)[/tex]
b) Chứng minh: $N$ là trung điểm mới đúng chứ nhỉ?
Gọi như hình vẽ.
Ta có: [tex]\Delta AMC[/tex] cân nên [tex]\widehat{MAC}=\widehat{MCA}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{MCK}=\widehat{MKC}[/tex] (Cùng phụ với $2$ góc bằng nhau)
[tex]\Rightarrow MC=MK\Rightarrow MK=MA[/tex]
Ta có: [tex]\frac{NH}{AM}=\frac{NC}{MK}(=\frac{BN}{BM})\Rightarrow NH=NC[/tex] (Vì $MK=MA$)