Toán [Lớp 9] Chứng minh BĐT

[linhntmk123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương a,b,c CMR:
[tex]\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geq 1[/tex]

P/S : mai mk cần nên ai lm được gắng giúp nha

 

[Ann Lee]

Cho 3 số thực dương a,b,c CMR:
[tex]\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3}+(a+c)^{3}}}+\sqrt{\frac{c^{3}}{c^{3}+(a+b)^{3}}}\geq 1[/tex]

P/S : mai mk cần nên ai lm được gắng giúp nha

BĐT phụ: [tex]\sqrt{x^{3}+1}= \sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)}\leq \frac{x+1+x^{2}-x+1}{2}=\frac{x^{2}+2}{2}\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{x^{3}+1}}\geq \frac{2}{x^{2}+2}[/tex]
[tex]2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}[/tex]
Xét: [tex]\sum \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}=\sum \sqrt{\frac{1}{1+(\frac{b+c}{a})^{3}}}\geq \sum \frac{2}{(\frac{b+c}{a})^{2}+2}=\sum \frac{2a^{2}}{(b+c)^{2}+2a^{2}}\geq \sum \frac{2a^{2}}{2(b^{2}+c^{2})+2a^{2}}=\sum \frac{a^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=1[/tex] (đpcm)
Dấu "="...