6 bài nay mình thấy chua quá...nhờ các cao thủ giải giúp. Tks nhiều

[duylinh1811]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ 2y=x^3 + 1 \end{array} \right.[/tex]

2. [tex]\left\{ \begin{array}{l} \sqrt[3]{x-y}=\sqrt[]{x-y} \\ x+y=\sqrt[]{x+y+2}\end{array} \right.[/tex]

3.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^9+y^9=x^4+y^4 \\ x^5+y^5=1 \end{array} \right.[/tex]

4.[tex]\left\{ \begin{array}{l} y+xy^2=6x^2 \\ 1+x^2y^2=5x^2 \end{array} \right.[/tex]

5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x=y^3-3y \\ x^6+y^6=1 \end{array} \right.[/tex]

6.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+\sqrt[]{1-y^2}=1 \\ y+\sqrt[]{1-x^2}=\sqrt[]{3} \end{array} \right.[/tex]

 

[terry229]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x=y^3-3y (1)\\ x^6+y^6=1 (2) \end{array} \right.[/tex]

[TEX]Ta có: f(t)=t^3-3t[/TEX]

[TEX]f'(t)=3t^2-3[/TEX]

f(t) đồng biến trên R

(1):[TEX] f(x)=f(y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX]

Thay vào (2) được:[TEX] x=y=+ - \sqrt[6]{\frac{1}{2}}[/TEX]

 

[duylinh1811]

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3+3x=y^3+3y (1)\\ x^6+y^6=1 (2) \end{array} \right.[/tex]

[TEX]Ta có: f(t)=t^3+3t[/TEX]

[TEX]f'(t)=3t^2+3[/TEX]

f(t) đồng biến trên R

(1):[TEX] f(x)=f(y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX]

Thay vào (2) được:[TEX] x=y=+ - \sqrt[6]{\frac{1}{2}}[/TEX]

hình như pn nhầm rồi thì phải..5.[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3-3x=y^3-3y \\ x^6+y^6=1 \end{array} \right.[/tex] dấu "-" ko phải dấu "+" mà pn

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX]1. \left\{ \begin{array}{l} x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y} \\ 2y=x^3 + 1 \end{array} \right.[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{(x-y)+\frac{x-y}{xy}=0\\2y=x^3+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{(x-y)(1+\frac{1}{xy})=0\\2y=x^3+1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left\{x=y\\x^3-2x+1=0[/TEX] hoặc [TEX] \left\{xy=-1\\x^3-2y+1=0[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 1: ĐK: [TEX]x,y \neq 0[/TEX]
[TEX]PT (1) \Leftrightarrow x-y+ \frac{x-y}{xy}=0 \Leftrightarrow x=y,hoac:xy+1=0[/TEX]
+) Với y=x \Rightarrow [TEX]x^2-2x+1=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1}\\{x= \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}}[/TEX]
+) Với xy+1=0 \Rightarrow [TEX]y=- \frac{1}{x}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+1+ \frac{2}{x}=0 \Leftrightarrow x^4+x+2=0 \Leftrightarrow (x^4-2x^2+1)+(2x^2+x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-1)^2+(2x^2+x+1)=0 (VN),vi: VT > 0)[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm: [TEX]x=y=1,x=y=- \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}[/TEX]
Bài 2:ĐK: x-y \geq 0
PT (1) \Leftrightarrow [TEX](x-y)^2=(x-y)^3 \Leftrightarrow \left[\begin{x=y}\\{x-y=1}[/TEX]
+) Với x=y \Rightarrow [TEX]2x= \sqrt{2x+2} \Leftrightarrow \left[\begin{x \geq 0}\\{4x^2-2x-2=0}[/TEX]
\Rightarrow x=1
+) Với x=y+1 \Rightarrow [TEX]2y+1= \sqrt{2y+3} \Leftrightarrow \left[\begin{y \geq - \frac{1}{2}}\\{4y^2+2y-2=0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y= \frac{1}{2}[/TEX]
Vậy HPT có nghiệm: [TEX](x;y)=(1;1),( \frac{3}{2}; \frac{1}{2})[/TEX]
Bài 3: Từ PT (2) suy ra: [TEX]1-x^5=y^5,1-y^5=x^5[/TEX]
[TEX]PT (1) \Leftrightarrow x^4(1-x^5)+y^4(1-y^5)=0 \Leftrightarrow x^4y^5+x^5y^4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^4y^4(x+y)=0[/TEX]
Từ đó HPT có nghiệm: (1;0),(0;1)
Bài 4: Dễ thấy x=0 ko là nghiệm của HPT.Chia mỗi PT cho [TEX]x^2 \neq 0[/TEX]
[TEX]HPT \Leftrightarrow \left[\begin{ \frac{y}{x}( \frac{1}{x}+y)=6}\\{ \frac{1}{x^2}+y^2=5}[/TEX]
Đặt [TEX]\left[\begin{a=y+ \frac{1}{x}}\\{b= \frac{y}{x}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{ab=6}\\{a^2-2b=5}[/TEX]
Đến đây giải được rồi nhỉ.
Bài 5: Từ PT (2) suy ra: |x|,|y| \leq 1
PT(1) \Leftrightarrow [TEX](x-y)(x^2+xy+y^2-3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=y}\\{x^2+xy+y^2=3(*)}[/TEX]
+) Với x=y \Rightarrow [TEX]x=y= \pm \frac{1}{ \sqrt[6]{2}}[/TEX]
+) Với (* ):
Do |x|,|y| \leq 1 \Rightarrow [TEX]x^3+xy+y^3 \leq 3[/TEX]
\Rightarrow (* ) \Leftrightarrow x=y=1 hoặc: x=y=-1 đều không là nghiệm của HPT
Vậy HPT có nghiệm [TEX]x=y= \pm \frac{1}{ \sqrt[6]{2}}[/TEX]
Bài 6: ĐK: |x|,|y| \leq 1 .Do vậy ta đặt:
[TEX]\left{\begin{x=sina}\\{y=sinb}[/TEX] với [TEX]a,b \in [- \frac{ \pi}{2}; \frac{ \pi}{2}][/TEX]
[TEX]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{sina+cosb=1}\\{sinb+cosa= \sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1}\\{sin^2b+2sinbcosa+cos^2a=3}[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]\Rightarrow sinacosb+sinbcosa=1 \Leftrightarrow sin(a+b)=1 \Leftrightarrow a+b= \frac{ \pi}{2}( do: - \pi \leq a+b \leq \pi[/TEX]
Đến đây chắc giải được rồi.Nếu không tối về mình giải tiếp

 

[duylinh1811]

Bài 6: ĐK: |x|,|y| \leq 1 .Do vậy ta đặt:
[/SIZE][TEX]\left{\begin{x=sina}\\{y=sinb}[/TEX] với [TEX]a,b \in [- \frac{ \pi}{2}; \frac{ \pi}{2}][/TEX]
[TEX]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{sina+cosb=1}\\{sinb+cosa= \sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1}\\{sin^2b+2sinbcosa+cos^2a=3}[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]\Rightarrow sinacosb+sinbcosa=1 \Leftrightarrow sin(a+b)=1 \Leftrightarrow a+b= \frac{ \pi}{2}( do: - \pi \leq a+b \leq \pi[/TEX]
Đến đây chắc giải được rồi.Nếu không tối về mình giải tiếp[/QUOTE]


Hệ phương trình đa dạng thật....pn có thể đưa dạng tổng quát về cách dùng tính đơn điệu dc ko. mình ko hiểu lắm, có vd thì cag gud tks pn nhiu:khi (141):

 

[tuyn]

Bài 6: ĐK: |x|,|y| \leq 1 .Do vậy ta đặt:
[/SIZE][TEX]\left{\begin{x=sina}\\{y=sinb}[/TEX] với [TEX]a,b \in [- \frac{ \pi}{2}; \frac{ \pi}{2}][/TEX]
[TEX]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{sina+cosb=1}\\{sinb+cosa= \sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{sin^2a+2sinacosb+cos^2b=1}\\{sin^2b+2sinbcosa+cos^2a=3}[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]\Rightarrow sinacosb+sinbcosa=1 \Leftrightarrow sin(a+b)=1 \Leftrightarrow a+b= \frac{ \pi}{2}( do: - \pi \leq a+b \leq \pi[/TEX]
Đến đây chắc giải được rồi.Nếu không tối về mình giải tiếp

Hệ phương trình đa dạng thật....pn có thể đưa dạng tổng quát về cách dùng tính đơn điệu dc ko. mình ko hiểu lắm, có vd thì cag gud tks pn nhiu:khi (141):[/QUOTE]
Theo mình thì từ 1 PT trong hệ hoặc có thể kết hợp 2 PT lại ta đưa được về 1 PT dạng f(u)=f(v) ( ở đây u,v có thể là x,y hoặc hàm theo x,y) và f là hàm số đơn điệu.Tuy nhiên trong 1 số trường hợp hàm f phải dựa vào việc giới hạn biến x,y trên 1 khoảng (a;b) nào đó và hàm f đơn điệu trên (a;b)
Từ đó suy ra u=v và bài toán sẽ đơn giản hơn.
Tớ đưa ra 1 số ví dụ:
Bài 1: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=168803&page=5
Bài 2: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=168803&page=10
Bài 3: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=168803&page=15