[Hỏi] Bài tập tính tốc độ nhỏ nhất

Thảo luận trong 'Dao động cơ' bắt đầu bởi huubinh17, 7 Tháng bảy 2015.

Lượt xem: 1,590

  1. Bạn tìm được nguyên nhân rồi sao???
     
  2. galaxy98adt

    galaxy98adt Guest

    Ta có công thức liên hệ sau: $\frac{x^2}{A^2} + \frac{v^2}{\omega ^2 A^2} = 1$ hay $\frac{x^2}{x_{max}^2} + \frac{v^2}{v_{max}^2} = 1$. => đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa x và v là một đường elip. (ở đây mình xét $v_{max} > x_{max}$, $A' = \omega A$).
    [​IMG]
    Từ hình vẽ, ta dễ dàng nhận thấy: trong khoảng giữa 2 điểm đối xứng nhau qua Oy thì tốc độ trung bình của vật sẽ đạt giá trị lớn nhất so với những đoạn khác có cùng độ dài là 2x. => Thời gian đi hết quãng đường đó là nhỏ nhất.
    Vậy ta có thể kết luận được: Trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường vật đi được là lớn nhất khi 2 nửa quãng đường đối xứng với nhau qua Oy, và thời gian đi hết một nửa quãng đường chính bằng một nửa thời gian vật chuyển động.
    Vậy, với thời gian là $\frac{T}{3} (s)$, ta có:
    Ta xét trên đoạn OA, đoạn OA' tương tự.
    Trên OA, trong $\frac{T}{6} (s)$, vật đi được dài nhất một đoạn $Ox = \frac{A.\sqrt{3}}{2} (cm)$
    => Trong $\frac{T}{3} (s)$, vật đi được dài nhất một đoạn $S = A.\sqrt{3} (cm)$
    => Trong $\frac{2T}{3} (s)$, vật đi được ngắn nhất một đoạn $\Delta S = 4.A - A.\sqrt{3} (cm)$
    => $v_{tb (min)} = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{3 * (4.A - A.\sqrt{3})}{2T} = \frac{3 \omega A * (4 - \sqrt{3})}{4 \pi} (cm/s)$
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng bảy 2015
  3. huubinh17

    huubinh17 Guest

    Cảm ơn bạn nhiều nhé @@.....Bài giải rất chi tiết......................................
     
  4. galaxy98adt

    galaxy98adt Guest

    Tiếp tục với cách giải trực tiếp:
    Ta có công thức liên hệ sau: $\frac{x^2}{A^2} + \frac{v^2}{\omega ^2 A^2} = 1$ hay $\frac{x^2}{x_{max}^2} + \frac{v^2}{v_{max}^2} = 1$. => đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa x và v là một đường elip. (ở đây mình xét $v_{max} > x_{max}$, $A' = \omega A$).
    [​IMG]
    Từ hình vẽ, ta dễ dàng nhận thấy: Khi x chạy càng gần đến biên thì tốc độ của vật sẽ càng gần về 0 và ở trên trục Oy thì v sẽ càng gần về vị trí 0 => Trong khoảng giữa 2 điểm đối xứng nhau qua Ox thì tốc độ trung bình của vật sẽ đạt giá trị nhỏ nhất so với những đoạn khác có cùng độ dài là 2(A - x). => Thời gian đi hết quãng đường đó là lớn nhất.
    Vậy ta có thể kết luận được: Trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường vật đi được là nhỏ nhất khi 2 nửa quãng đường đối xứng với nhau qua Ox, và thời gian đi hết một nửa quãng đường chính bằng một nửa thời gian vật chuyển động.
    Vậy, với thời gian là $\frac{2T}{3} (s)$, ta có: Vật đi theo quỹ đạo $\frac{A.\sqrt{3}}{2}$ -> $A$ -> $-A$ -> $-\frac{A.\sqrt{3}}{2}$ thì vật sẽ có quãng đường chuyển động ngắn nhất. Trên elip thì quãng đường của vật đi được là đoạn ABCD và có độ dài là: $\Delta S = 2A + 2 * (A - \frac{A.\sqrt{3}}{2}) = 4.A - A.\sqrt{3} (cm)$
    => $v_{tb (min)} = \frac{\Delta S}{\Delta t} = \frac{3 * (4.A - A.\sqrt{3})}{2T} = \frac{3 \omega A * (4 - \sqrt{3})}{4 \pi} (cm/s)$
     
  5. huubinh17

    huubinh17 Guest

    Thanks bạn nhé qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
     
  6. songsaobang

    songsaobang Guest

    Thêm 1 lần gạch đá.

    Khi vật dao động quanh VTCB.

    Nếu thời gian xét < T/2 thì đúng.

    Nếu thời gian xét > T/2, vật đi qua vị trí có vận tốc lớn nhất nhưng cũng đi qua biên đến 2 lần, lấy gì đảm bảo vận tốc trung bình là lớn nhất?

    Cách lí luận của Galaxy quá là cao siêu, xin phép không bàn.
     
    Last edited by a moderator: 8 Tháng bảy 2015
  7. Ta có $\frac{2T}{3}=\frac{T}{2}+\frac{T}{6}$
    Với $\frac{T}{2}$ thì vật luôn đi được quãng đường là 2A
    Quãng đường ngắn nhất vật đi trong $\frac{T}{6}$ là $2\left( A-\frac{A\sqrt{3}}{2} \right)$
    Vậy tốc độ trung bình nhỏ nhất là $\frac{2\left( A-\frac{A\sqrt{3}}{2}+A \right)}{\frac{2T}{3}}=\frac{3\left( A-\frac{A\sqrt{3}}{2}+A \right)}{T}=\frac{3\omega \left( A-A\sqrt{3}+2A \right)}{4\pi }$
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng bảy 2015
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->