5 bài số học

[nguyenminhha3000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 Chứng minh n^4-14n^3+71n^2-154n+120 chia hét cho 24. Biết n thuộc Z
Câu 2 Cho n thuộc N.Chứng minh a=5^n x (5^n+1)-6n x (3^n+2^n) chia hết cho 91
Câu 3 Chứng minh n^2 +3^n-38 không chia hết cho 49 với mọi n
Câu 4 Chứng minh với mọi n thuộc các số nguyên dương ta có n^3+5n chia hết cho 6
câu 5 Cho a,b,c thuộc Z Chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết cho p suy ra a+b+c chia hết cho b

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1 và bài 2 đã có tại [Toán 7]Bài toán khó

Bài 3 và bài 5 đã có tại Bài toán khó 2

Câu 4 Chứng minh với mọi n thuộc các số nguyên dương ta có n^3+5n chia hết cho 6

Dùng phương pháp quy lạp:

* Với n=1 ta có $1^3+5=6 \ \vdots \ 6$ ( đúng )

* Giả sử đúng với $n=k \rightarrow k^3+5k \ \vdots 6$

* Ta phải c/m đúng với $n=k+1$

Thật vậy $(k+1)^3+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5=(k^3+5k)+3(k^2+k+2)$

Do $k^2+k+2=k(k+1)+2 \ \vdots \ 2 \rightarrow 3(k^2+k+2) \ \vdots \ 6$

Theo gt quy lạp có $k^3+5k \ \vdots 6 \rightarrow (k^3+5k)+3(k^2+k+2) \ \vdots \ 6 \rightarrow (k+1)^3+5(k+1) \ \vdots \ 6$

\Rightarrow đúng với n =k+1

Vậy $n^3+5n \ \vdots \ 6 ( n \in N )$

 

[vansang02121998]

Ec post sau vài phút

Bài 4 ( cách 2 ):

Xét biểu thức

$x^3+5x-6$

$=x^3-x+6x-6$

$=x(x^2-1)+6(x-1)$

$=x(x+1)(x-1)+6(x-1)$

Đương nhiên $6(x-1) \vdots 6 \forall x \in Z$

và $x(x+1)(x-1) \vdots 3! = 1.2.3 = 6 \forall x \in Z$

$\Rightarrow x(x+1)(x-1)+6(x-1) \vdots 6$

$\Rightarrow x^3+5x-6 \vdots 6$

$\Rightarrow x^3+5x \vdots 6$

Cách này có vẻ sáng tạo mà dễ hiểu hơn nhỉ