4. Cho a;b khác 0.C/m rằng

[huythanhhoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C/m:$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+4 \ge 3(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a})$
Có thưởng cho những ai làm được :khi (197):
Chú ý latex, đã sửa

 

[transformers123]

Đặt $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=x \rightarrow x^2=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+2$ (ĐK: $x \ge 2$)
bất đẳng thức trên dược viết lại:
$x^2+2 \ge 3x$
$(x-2)(x-1) \ge 0$
vì $x \ge 2$ nên: $x-2 \ge 0;\ x-1 > 0$
$\Longrightarrow (x-2)(x-1) \ge 0$ (luôn đúng)
Ok=))

 

[manhnguyen0164]

Đặt $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}=x \rightarrow x^2=\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}+2$ (ĐK: $x \ge 2$)
bất đẳng thức trên dược viết lại:
$x^2+2 \ge 3x$
$(x-2)(x-1) \ge 0$
vì $x \ge 2$ nên: $x-2 \ge 0;\ x-1 > 0$
$\Longrightarrow (x-2)(x-1) \ge 0$ (luôn đúng)
Ok=))

Sai rồi bạn ơi... chỗ $x \ge 2$ lỡ a,b trái dấu thì sao..a,b phải cùng dương dấu ms dc...đầu bài phải xét a,b trái dấu hoặc cùng dấu

 

[songdzianhem]

Èm hèm

\Leftrightarrow[TEX](\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-1)(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2)\Leftrightarrow\frac{[(x-\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}](x-y)^2}{x^2y^2}[/TEX]

đpcm

 

[vitaminngoc]

[tex]\frac{7}{8} qwertyuioplkjhgfdsazxcvbnm tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt[/tex]

 

[manhnguyen0164]

[tex]\frac{7}{8} qwertyuioplkjhgfdsazxcvbnm tttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt[/QUOTE] Bà ơi không gõ được $LaTeX$ rồi lại vào đây phá...không đăng bài thì đừng phá nhá bà.....spam khó chịu quá[/tex]