4 bt em ko bít làm ai làm hộ em vs.

[ph2k11]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 cho 4 số a,b,c,d sao cho:
ab=1
ax+by=2
CM: xy\leq1
2. Cho n thuộc N CM:
a. [TEX]20^n[/TEX] -1 là hợp số
b. [TEX]1000^n[/TEX] +1 là hợp số.
hợp số là số có từ 3 ước trở lên nhá.
4. Cho [TEX]x^2[/TEX] - [TEX]y^2[/TEX] = 1. Tính gt bthuc
A= 2([TEX]x^6[/TEX] - [TEX]y^6[/TEX]) - 3([TEX]x^4[/TEX] - [TEX]y^4[/TEX])

 

[bboy114crew]

1 cho 4 số a,b,c,d sao cho:
ab=1
ax+by=2
CM: xy\leq1
2. Cho n thuộc N CM:
a. [TEX]20^n[/TEX] -1 là hợp số
b. [TEX]1000^n[/TEX] +1 là hợp số.
hợp số là số có từ 3 ước trở lên nhá.
4. Cho [TEX]x^2[/TEX] - [TEX]y^2[/TEX] = 1. Tính gt bthuc
A= 2([TEX]x^6[/TEX] - [TEX]y^6[/TEX]) - 3([TEX]x^4[/TEX] - [TEX]y^4[/TEX])

1) c,d đâu hả bạn?
2)
Ta có:
a)[TEX]20^n-1 \vdots (20-1)= 19 \Rightarrow Q.E.D[/TEX]
b)
4)
Ta có:
[TEX]A=2(x^2-y^2)^3 + 3x^2y^2(x^2-y^2)-3(x^2-y^2)(x^2+y^2)[/TEX]
[TEX] = 2+3x^2y^2-3(x^2+y^2)[/TEX]

 

[son9701]

1 cho 4 số a,b,c,d sao cho:
ab=1
ax+by=2
CM: xy\leq1
2. Cho n thuộc N CM:
a. [TEX]20^n[/TEX] -1 là hợp số
b. [TEX]1000^n[/TEX] +1 là hợp số.
hợp số là số có từ 3 ước trở lên nhá.
4. Cho [TEX]x^2[/TEX] - [TEX]y^2[/TEX] = 1. Tính gt bthuc
A= 2([TEX]x^6[/TEX] - [TEX]y^6[/TEX]) - 3([TEX]x^4[/TEX] - [TEX]y^4[/TEX])

2b/Ta có :
[TEX]1000^n+1=(10^3)^n+1=(10^n)^3+1 \vdots 10^n+1 [/TEX]
Vậy [TEX]1000^n+1[/TEX]là hợp số

 

[son9701]

1 cho 4 số a,b,c,d sao cho:
ab=1
ax+by=2
CM: xy\leq1
2. Cho n thuộc N CM:
a. [TEX]20^n[/TEX] -1 là hợp số
b. [TEX]1000^n[/TEX] +1 là hợp số.
hợp số là số có từ 3 ước trở lên nhá.
4. Cho [TEX]x^2[/TEX] - [TEX]y^2[/TEX] = 1. Tính gt bthuc
A= 2([TEX]x^6[/TEX] - [TEX]y^6[/TEX]) - 3([TEX]x^4[/TEX] - [TEX]y^4[/TEX])

Câu 4:
Ta có:
[TEX]A= 2(x^6-y^6)-3x^4-3y^4=2(x^2-y^2)(x^4+x^2y^2+y^4)-3x^4-3y^4[/TEX]
[TEX]A= 2x^4+2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4=-x^4+2x^2y^2-y^4=(x^2-y^2)^2=1[/TEX]
Vậy A=1

 

[minhtuyb]

1. cho 4 số a,b,c,d sao cho:
ab=1
ax+by=2
CM: xy\leq1

Còn bài 1 chém nốt :
-Áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 bộ số [TEX](a;b)[/TEX] và [TEX](x;y)[/TEX], có:
[TEX](ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^2+b^2)(x^2+y^2) \geq 2^2=4 (1)[/TEX]
-Mặt khác: [TEX]a^2+b^2 \geq 2ab=2 [/TEX], kết hợp với [TEX](1)[/TEX] suy ra:
[TEX]x^2+y^2 \leq 4\2=2 (2)[/TEX]
-Lại có: [TEX]x^2+y^2\geq 2xy[/TEX], kết hợp với [TEX](2) \Rightarrow 2xy \leq x^2+y^2 \leq 2 \Leftrightarrow xy \leq 1[/TEX]
-Dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]\left {\frac{a}{x}=\frac{b}{y} \\ a=b \\ab=1 \\ x=y \\ x^2+y^2=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a=b=x=y=1[/TEX]
Xong.