4 bài toán khó

[thienthanhnho_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho tam giác ABC. BD,CE là đường cao cắt nhau tại H. gọi k là hình chiếu của H trên BC.
C/m rằng: a, BH. BD= BK.BC
b, CH.CE= CK.CD
2/ CHO TAM GIÁC ABC, AB=6, AC=12, BC=9. GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM 3 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, G LÀ TRỌNG TÂM.
C/M RĂNG: IG// BC. TÍNH IC
3/ CHO TAM GIÁC ABC NHỌN. GỌI H LÀ TRỰC TÂM. K LÀ CHÂN ĐƯỜNG CAO KẺ TỪ A. C/M RĂNG :$ KH. KA \le \dfrac{BC^2}{4}$
4/ CHO $\Delta ABC$. RÊN CẠNH BC, CA LẤY CÁC ĐIỂM I,J,K. K# AB. $\widehat{IJK}=90^o$. C/M RĂNG: $BI. AJ \le \dfrac{AB^2}{4}$

 

[huongmot]

Bài 1:

a)Xét $\triangle BHK và \triangle BCD$
Có: $\widehat{B}:chung$; $\hat{K}=\hat{D}(=90^o)$
$\rightarrow \triangle BHK \sim \triangle BCD$
$\rightarrow \dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BK}{BD}$
$\rightarrow BH.BD=BC.BK(đpcm)$
b) CH.CE=CK.CD?
Hình như đề sai bạn ạ. Không chứng minh như vậy được

 

[ilovescience]

Bài 2:vẽ đường trung tuyến AE và đường phân giác AD của [TEX]\Delta ABC[/TEX].
Ta có: AG=2GE.(1)
Mặt khác, áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác,ta có:
[TEX]\frac{AI}{ID}= \frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}=\frac{AB+AC}{CB}=\frac{18}{9}=2[/TEX]\Rightarrow AI=2ID(2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow IG//DE\Rightarrow IG//BC
bạn ơi, câu b là tính IG hay IC vậy

tính IC.Kẻ CF là tia phân giác .
kẻ CH vuông góc AB.
Áp dụng CT he-rong , ta có: [TEX]S_{ABC}=\sqrt[2]{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}[/TEX](p là nửa chu vi) \Rightarrow [TEX][/TEX][TEX]S_{ABC}=\sqrt[2]{13,5.7,5.4.5.1,5}=\frac{27.\sqrt[2]{15}}{4}[/TEX].
Ta có CH=[TEX]2.S_{ABC}:6=\frac{9.\sqrt[2]{15}}{4}\Rightarrow CH^2=\frac{1215}{16}[/TEX].
Áp dụng Py-ta-go, ta có [TEX]BH^2=81-\frac{1215}{16}=\frac{81}{16}[/TEX]\Rightarrow HB=[TEX]\frac{9}{4}[/TEX].
Mặt khác, ta có: [TEX]\frac{FB}{AF}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow BF=\frac{18}{7}\Rightarrow HF=\frac{135}{28}[/TEX]
từ đó,áp dụng py-ta-go, ta có:[TEX]CF^2=HF^2+HC^2=616,32\Rightarrow CF=24,82[/TEX].
Mặt khác, làm tương tự câu trên, ta có[TEX]\frac{FI}{IC}=\frac{AB}{BC+AC}=\frac{2}{7}[/TEX].Từ đó tính được IC

Hạ CF vuông góc với AB.
Ta có: [TEX]\Delta ABK \sim \Delta CHK [/TEX],do có:
+)[TEX]\widehat{HCK}=\widehat{BAK}[/TEX]do cùng phụ với [TEX]\widehat {ABC}[/TEX]
+)[TEX]\widehat{HKC}=\widehat{AKB}=90^0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{HK}{BK}=\frac{CK}{AK}\Rightarrow HK.AK=BK.KC.[/TEX]
Lấy M là trung điểm của BC.MB=MB=[TEX]\frac{BC}{2}[/TEX]Ta có: BK.KC=(BM-KM)(MC+KM)= [TEX]MB^2-KM^2=\frac{BC^2}{4}-KM^2\leq \frac{BC^2}{4}\Rightarrow HK.AK\leq\frac{BC^2}{4}[/TEX].Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow K trùng với M\Leftrightarrow [TEX]\Delta ABC[/TEX] cân ở A.