4 bài toán khó về BDT cho mọi người học hỏi lẫn nhau P1

[songdzianhem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: cho a;b>0.CM [TEX]\frac{1}{4a^2+4b^2}+\frac{1}{8ab}\geq\frac{1}{(a+b)^2}[/TEX]

B2:cho a;b;c;d>0.CM [TEX]\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+ \frac{d+b}{d+a} \geq4[/TEX]

B3:cho a,b,c>0.CM[TEX]\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a} \geq \frac{3}{a+b+c}[/TEX]

B4:cho a,b,c>0.CM[TEX]\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\geq\frac{9}{4(a+b+c)}[/TEX]

 

[vipboycodon]

1. Theo bdt schwartz ta có:
$\dfrac{1}{4a^2+4b^2}+\dfrac{1}{8ab} \ge \dfrac{(1+1)^2}{4a^2+4b^2+8ab} = \dfrac{4}{4(a+b)^2} = \dfrac{1}{(a+b)^2}$

 

[riverflowsinyou1]

2) Ta có :
$\frac{a+c}{a+b} \ge \frac{a+c.2+d}{a+b+c+d}$
$\frac{b+d}{b+c} \ge \frac{b+d.2+a}{a+b+c+d}$
$\frac{c+a}{c+d} \ge \frac{b+c+2.a}{a+b+c+d}$
$\frac{d+b}{d+a} \ge \frac{d+b.2+c}{a+b+c+d}$
\Rightarrow $VT \ge \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=4$
3) Áp dụng bđt Cauchy-Swrachz :
$VT \ge \frac{(1+1+1)^2}{3(a+b+c)}=\frac{3}{c+a+b}$
4) Áp dụng bđt Cauchy-Swrachz :
$VT \ge \frac{(1+1+1)^2}{4.(a+b+c)}=\frac{9}{4(a+b+c)}$

 

[huythanhhoa]

Giải cách khác đi bạn mình chưa học bất đẳng thức Cauchy-Scrachz

 

[vipboycodon]

Vậy bạn học bdt cauchy chưa...................................................................................

 

[manhnguyen0164]

2) Ta có :
$\dfrac{a+c}{a+b} \ge \dfrac{a+c.2+d}{a+b+c+d}$
$\dfrac{b+d}{b+c} \ge \dfrac{b+d.2+a}{a+b+c+d}$
$\dfrac{c+a}{c+d} \ge \dfrac{b+c+2.a}{a+b+c+d}$
$\dfrac{d+b}{d+a} \ge \dfrac{d+b.2+c}{a+b+c+d}$
\Rightarrow $VT \ge \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=4$


Sao $\dfrac{a+c}{a+b} \ge \dfrac{a+c.2+d}{a+b+c+d}$ giải thích rõ hộ mình cái cái...a,b,c,d chỉ >0 chứ $\notin N$ nó có thể $\le$ được mà

 

[huythanhhoa]

Thôi mình biết bất đẳng thức Schwartz rồi

 

[hungbale1234]

bon bay hoi cui dó

chi cần ap dung bdt 1/x+1/y>=4/x+y là xong tất cả các bài trên=((b-(o=>