4 bài tập về con lắc lò xo và con lắc đơn

N

nkcvietnam

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Lò xo ban đầu có k(o) = 100, được cắt thành 2 lò xo rồi ghép như hình vẽ (1 vật nặng nối vào giữa 2 đầu 2 lò xo. 2 đầu còn lại của lò xo gắn cố định lên tường), thành 2 lò xo l1 và l2 có độ cứng tương ứng, k1, k2, biết l1 / l2 = 0.25
Vật nặng m = 1kg. Chọn chiều dương hướng sang phải. Tại VTCB , tổng độ nén 2 lò xo = 10cm. Kéo vật tới vị trí lò xo 1 k0 biến dạng , rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v = 0.25 căn 3 m/s hướng sang trái. Viết PT DĐ

Bài 2 : m =3kg , treo thẳng đứng. ban đầu giữ cho lò xo k0 biến dạng rồi thả nhẹ, vật đi xuống 1 đoạn 10cm thì đổi chiều cđ. Tốc độ của vật khi nó cách vị trí cân = 5 cm là ?

Bài 3 : con lắc đơn dao động chu kỳ T. người ta đặt 1 vật cứng ở VTCB. khi dao động tới VTCB vật bị va chạm đàn hồi và nảy ngược lại phía sau. hỏi chu kỳ con lắc lúc này là ?

Bài 4 : vật dao động điều hòa có pt là x = 4 + 4 cos bình phương của (pi . t ) . Tìm biên độ, chu kỳ dao động
 
Q

quataovang92

Câu 1:
Ta có: [TEX]\[\omega = \sqrt {\frac{{{k_1} + {k_2}}}{m}} = \sqrt {\frac{{{k_0}}}{m}} = 10(rad/s)\][/TEX]
và [TEX]\{k_1}{l_1} = {k_2}{l_2}\[/TEX]
[TEX]\[ \Rightarrow \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{{{k_2}}}{{{k_1}}} = 0,25 = \frac{1}{4}\][/TEX]
Gọi [TEX]\[{x_1},{x_2}\][/TEX] lần lượt là độ nén của lò xo 1, 2
[TEX]\[ \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{l_1}}}{{{l_2}}} = \frac{1}{4}\][/TEX]
mà [TEX]\[{x_1} + {x_2} = 10(cm)\][/TEX]
[TEX]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2(cm) \\ {x_2} = 8(cm) \\\end{array} \right.\][/TEX]
như vậy [TEX]\[x = {x_2} = 8(cm)\][/TEX]
Áp dụng công thức độc lập với thời gian [TEX]\[{A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}\][/TEX]
[TEX]\[ \Rightarrow A = 9(cm)\][/TEX]
[TEX]\[ \Rightarrow x = 9\cos (10t + \varphi )\][/TEX]
[TEX]\[\left\{ \begin{array}{l} x = 8 \\ t = 0 \\ \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = 0,476\][/TEX] vì quả nậng đang chạy về hướng âm
Vậy [TEX]\[x = 9\cos (10t + 0,476)\][/TEX]

Câu 2:
Dữ liệu m=3kg chỉ là để khi thả nhẹ vật chuyển động đc thôi chứ không dung gì đến. Cậu để ý nếu chọn chiều + hướng xuống thì lúc thả nhẹ vật đang ở vị trí –A, chạy đc 10cm vật đổi chiều chuyển động là đang ở vị trí A
Như vậy biện đọ A =10/2 =5 cm
 khi vật cách VTCB 5m chính là ở 2 biên
 Vận tốc vật v=0 cm/s
Câu 3:
Cậu xem lại kĩ khái niệm chu kì của vật sẽ nghĩ ngay ra thôi. Chu kì là sau 1 khoảng thời gian đó vật trở về trạng thái cũ.
Như vậy giả xử xét vật ở Biên, nếu không có vật cứng con lắc sẽ đi hết 1 thời gian T để về vị trí cũ. Giờ cho thêm vật cứng ở VTCB thì thì quảng đường chỉ còn ½. Theo Đinh luật 3 Newton thì vật chịu 1 lực cùng độ lớn nên sẽ bật ngược lại với cùng vận tốc đó và ngược chiều.
 Biên độ chuyển động vẫn là A cũ. Như vậy nó trở về Biên sau khoảng thời gian là T/2
Vậy chu kì mới là T/2
Bài 4:
Dùng công thức hạ bậc ta nhận đc pt: [TEX]\[x = 6 + 2\cos (2\pi t)\][/TEX]
 [TEX]\[x-6 = 2\cos (2\pi t)\][/TEX]
 A=2
 
N

nkcvietnam

Dữ liệu m=3kg chỉ là để khi thả nhẹ vật chuyển động đc thôi chứ không dung gì đến. Cậu để ý nếu chọn chiều + hướng xuống thì lúc thả nhẹ vật đang ở vị trí –A, chạy đc 10cm vật đổi chiều chuyển động là đang ở vị trí A
Như vậy biện đọ A =10/2 =5 cm
 khi vật cách VTCB 5m chính là ở 2 biên
 Vận tốc vật v=0 cm/s
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cậu ơi. Bài này là giữ cho con lắc lò xo k0 biến dạng cơ mà. Làm sao mà cậu có thể biện luận ra ngay là vật ở vị trí -A được. Tớ chỉ có thể biết là vật đang ở vị trí sao cho F đàn hồi = 0 thôi. Tức là delta l < hoặc bằng A . Tức vị trí đó có thể chưa đến -A .
Bài này đáp án = 0.7 m/s đó ;)) Và cũng không có đáp án nào = 0 trong đề cả
 
Last edited by a moderator:
Q

quataovang92

nkcvietnam said:
Cậu ơi. Bài này là giữ cho con lắc lò xo k0 biến dạng cơ mà. Làm sao mà cậu có thể biện luận ra ngay là vật ở vị trí -A được. Tớ chỉ có thể biết là vật đang ở vị trí sao cho F đàn hồi = 0 thôi. Tức là delta l < hoặc bằng A . Tức vị trí đó có thể chưa đến -A .
Bài này đáp án = 0.7 m/s đó ;)) Và cũng không có đáp án nào = 0 trong đề cả
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ở bài này quan trọng là tại thời điểm đầu đc thả nhẹ> không vận tốc đầu > buộc vật phải ở Biên. Nếu như cậu bảo tính ra tại đó v=0,7 thì điều đó không đúng với định luật bảo toàn cơ năng. Ban đầu thả nhẹ v=0 Động năng =0, thế năng max = E(t)= E. Sau khi vật quay lại lần nữa tại chính chỗ đó v#0 => E(đ) #0 mà thế năng vẫn =E(t) ban đầu
=> E(sau) đã khác E(trước)
 
N

nkcvietnam

Cậu lại sai rồi. Khi đó vẫn có trọng trường hiệu dụng tác dụng => vật vẫn có vận tốc do P tác dụng. Con lắc treo thẳng đứng cơ mà =))
 
Q

quataovang92

Tớ biết cậu đang sai chỗ nào rồi. Đó là ở câu "ban đầu giữ cho lò xo k0 biến dạng rồi thả nhẹ"
Cậu phải hiểu ở đây là ta đang giữ vật => v=0. Còn cậu lại đang nghĩ rằng thời điểm ban đầu là thời điểm đang xét vật tại vị trí khiến lò xo không biến dạng => v có thể khác 0. hai điều này hoàn toàn khác nhau đó. Cậu nên đọc kĩ đề.
 
N

nkcvietnam

Khi cậu giữ con lắc lò xo k0 biến dạng. Thì độ đàn hồi = 0 . Khi cậu buông tay. Dưới tác dụng của trọng lực P, sẽ truyền cho quả nặng 1 vận tốc, kéo lò xo đi xuống. Theo quán tính, nó sẽ vượt qua đoạn delta l để đến biên độ +A.
Chưa chắc thời điểm ban đầu, v = 0 cậu ạ
Hiểu sơ lược như thế cậu ạ :)
 
Last edited by a moderator:
Q

quataovang92

Ồ như vậy cậu lại càng sai đó. Trọng lực P không thể khiến quả nặng đạt ngay 1 vận tốc #0 nào đc. gia tốc trọng trường g cậu bỏ đi đâu. Có lẽ cậu đang hiểu sai đề hoặc cậu đang tham khảo 1 cách giải sai. Hãy suy nghĩ cho kĩ nhé!;)
 
N

nkcvietnam

Thằng em tớ nó du học ở Sing, làm bài đó như sau :
* (4/29/2011 1:35:25 AM): anh em mình thử làm bảo toàn năng lượng đi nhỉ
* (4/29/2011 1:35:53 AM): khi nó xuống 10cm, rồi đổi chiều vận tốc, tức lúc ấy v = 0
*(4/29/2011 1:36:18 AM): tức là ở đó toàn bộ thế năng (đi xuống 10 cm) trở thành thế năng đàn hồi của lò xo (giẫn 10 cm)
* (4/29/2011 1:36:23 AM): thế thì
* (4/29/2011 1:36:30 AM): kx^2/2 = mgx
* (4/29/2011 1:36:33 AM): với x = 10 vm
* (4/29/2011 1:36:35 AM): cm
* (4/29/2011 1:36:41 AM): và m = 3kg
* (4/29/2011 1:36:47 AM): thế anh em mình tìm được k
* (4/29/2011 1:37:03 AM): Nói chung từ phương trình kx^2/2 = mgx anh em có được k
* (4/29/2011 1:37:16 AM): Thế ở vị trí x' = 5 cm thì sao???
* (4/29/2011 1:37:23 AM): Anh em mình dùng bảo toàn năng lượng ạ
*(4/29/2011 1:37:47 AM): -mgx' + kx^2/2 + mv^2/2
*(4/29/2011 1:37:51 AM): = 0
* (4/29/2011 1:38:01 AM): x' hướng xuống dưới nên thế năng âm ạ
*(4/29/2011 1:38:23 AM): k = mg/2x
* (4/29/2011 1:38:38 AM): -mgx' + kx'^2/2 + mv^2/2 = 0
* (4/29/2011 1:38:43 AM): đại ca thay số
* (4/29/2011 1:38:49 AM): thì sẽ ra được v ạ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
N

nkcvietnam

Theo tớ ấy, Con lắc lò xo treo thẳng đứng :
- Nếu kéo vật đi xuống khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn = x(o) rồi buông nhẹ thì đoạn đó mới gọi là biên độ A. => Lúc đó lò xo đã bị biến dạng. => F đh = k (delta l + A)
- Nhưng đây là nâng vật tới vị trí lò xo k0 biến dạng. Tức là cách vị trí cân bằng 1 đoạn = delta l. Rồi buông nhẹ => đây không phải là biên độ A. F đh = 0.
- Nếu nâng thêm nữa, thì F đh = k (A - delta l).
Thường chúng ta hay làm dạng bài tập kéo vật đi xuống, chứ không phải đi lên. Nên bị ngộ nhận.

Tớ nhớ cái bài điều kiện biên độ dao động khi có dây mềm của con lắc lò xo treo thẳng đứng của Thầy Thạo là A phải nhỏ hơn mg/k = delta l . Giờ mới hiểu tại sao.
 
Last edited by a moderator:
Q

quataovang92

Mã: 
* (4/29/2011 1:36:33 AM): với x = 10 vm
Cậu và em cậu sai chỗ này rồi. x là toạ độ vật. tức là khoảng cách so với vị trí cân bằng. Như anh em cậu lấy x=10 chứng tỏ đã cho VTCB tại thời điểm thả vật (sai bét nè).
VTCB trong bài này là lúc khi hạ lò xo bị giãn từ từ đến chỗ vật không chuyển động.
Cho cậu 1 câu chốt hạ này.
"Bài tập con lắc dù đơn hay lò xo, điều quan trọng nhất là xác định rõ VTCB trước khi làm các việc khác"
 
Last edited by a moderator:
Q

quataovang92

nkcvietnam said:
Theo tớ ấy, Con lắc lò xo treo thẳng đứng :
- Nếu kéo vật đi xuống khỏi vị trí cân bằng 1 đoạn = x(o) rồi buông nhẹ thì đoạn đó mới gọi là biên độ A. => Lúc đó lò xo đã bị biến dạng. => F đh = k (delta l + A)
- Nhưng đây là nâng vật tới vị trí lò xo k0 biến dạng. Tức là cách vị trí cân bằng 1 đoạn = delta l. Rồi buông nhẹ => đây không phải là biên độ A. F đh = 0.
- Nếu nâng thêm nữa, thì F đh = k (A - delta l).
Thường chúng ta hay làm dạng bài tập kéo vật đi xuống, chứ không phải đi lên. Nên bị ngộ nhận.

Tớ nhớ cái bài điều kiện biên độ dao động khi có dây mềm của con lắc lò xo treo thẳng đứng của Thầy Thạo là A phải nhỏ hơn mg/k = delta l . Giờ mới hiểu tại sao.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Lý giải của cậu là đúng nhưng cậu đang áp dụng sai. Cả hai trường hợp dù là nâng hay kéo mà khi thả tay nhẹ nhàng hay nói là không vận tốc đầu thì đó đều là Biên cậu ah. Nếu cậu không tin tớ thì nên hỏi trực tiếp 1 thầy nào đó cho rõ ràng. Không là cậu sẽ mãi sai phần này đó.
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom