4 bài lượng giác

[lackofsalt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với n>2 và

Làm đc bài nào hay bài đấy Thanks trước nhé

 

[hothithuyduong]

Ta có: [TEX]\left{\begin{sin^8x \le \ sin^2x}\\{cos^8x \le \ cos^2x}[/TEX]

[TEX]\rightarrow sin^8x + cos^8x \le \ sin^2x + cos^2x = 1 (1)[/TEX]

tương tự ta có: [TEX]sin^{12}x + cos^{12}x \le \ sin^2x + cos^2x = 1[/TEX]

[TEX]\rightarrow 32.(sin^{12}x + cos^{12}x) \le \ 32 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow VT <\ VP [/TEX]

Phương trình Vô nghiệm.

 

[tuyn]

Ta có: [TEX]\left{\begin{sin^8x \le \ sin^2x}\\{cos^8x \le \ cos^2x}[/TEX]

[TEX]\rightarrow sin^8x + cos^8x \le \ sin^2x + cos^2x = 1 (1)[/TEX]

tương tự ta có: [TEX]sin^{12}x + cos^{12}x \le \ sin^2x + cos^2x = 1[/TEX]

[TEX]\rightarrow 32.(sin^{12}x + cos^{12}x) \le \ 32 (2)[/TEX]

Từ (1) và (2) [TEX]\rightarrow VT <\ VP [/TEX]

Phương trình Vô nghiệm.

Sai rồi bạn ơi!!
Ta có:[TEX]sin^8x+cos^8x \leq sin^2x+cos^2x=1(1)[/TEX]
Bổ đề:Cho a,b \geq 0 ta luôn có:
[TEX]\frac{a^n+b^n}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^n[/TEX]
Có thể CM=PP quy nạp hoặc BĐT Cauchy
Áp dụng:[TEX]a=sin^2x,b=cos^2x,n=6[/TEX]
[TEX]\frac{sin^{12}x+cos^{12}x}{2} \geq (\frac{sin^2x+cos^2x}{2})^6=\frac{1}{64} \Rightarrow 32(sin^{12}x+cos^{12}x) \geq 1(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra:
[TEX]\left{\begin{sin^8x=sin^2x}\\{cos^8x=cos^2x}\\{sin^2x=cos^2x}[/TEX]

Bài 4 cũng áp dụng BĐT trên:
[TEX]\frac{sin^nx+cos^nx}{2}=\frac{(sin^2x)^{\frac{n}{2}}+(cos^2x)^{\frac{n}{2}}}{2} \geq (\frac{sin^2x+cos^2x}{2})^{\frac{n}{2}}=\frac{1}{2^{\frac{n}{2}}[/TEX]
[TEX] sin^nx+cos^nx \frac{1}{2^{\frac{n-2}{2}}}[/TEX]
PT sinx=cosx

 

[cuty995]

(1+sinx)^2=cosx
su? dung p2 danh gia'
(1+sinx)^2>= 1
cosx <=1
=> dau'= pt xay ra<=>cosx=1(1) va' (1+sinx)^2=1(2)
cos=1=>x= 0+k2pi va' x=pi+k2pi
thay 2 nghiem vao pt(2) ko t/m => pt dau' bai vo nghiem

 

[cuty995]

anh tuan

(1+sinx)^2=cosx
su? dung p2 danh gia'
(1+sinx)^2>= 1
cosx <=1
=> dau'= pt xay ra<=>cosx=1(1) va' (1+sinx)^2=1(2)
cos=1=>x= 0+k2pi va' x=pi+k2pi
thay 2 nghiem vao pt(2) ko t/m => pt dau' bai vo nghiem

 

[tuyn]

(1+sinx)^2=cosx
su? dung p2 danh gia'
(1+sinx)^2>= 1
cosx <=1
=> dau'= pt xay ra<=>cosx=1(1) va' (1+sinx)^2=1(2)
cos=1=>x= 0+k2pi va' x=pi+k2pi
thay 2 nghiem vao pt(2) ko t/m => pt dau' bai vo nghiem

Sai rồi???
[TEX]PT \Rightarrow (1+sinx)^4=cos^2x \Leftrightarrow (1+sinx)^4=1-sin^2x=(1-sinx)(1+sinx)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{1+sinx=0(1)}\\{(1+sinx)^3=1-sinx(2)}[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow 1+3sinx+3sin^2x+sin^3x=1-sinx \Leftrightarrow sinx(sin^2x+3sinx+4)=0 \Leftrightarrow sinx=0[/TEX] thử lại \Rightarrow cosx=1(3)
(1) và (3) là nghiệm của PT

 

[stork_pro]

tớ có cách 2 bài 3:
[TEX]sin^{8}x+cos^{8}x >= 1[/TEX] (1)
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
[TEX]\left{\begin{sin^8x=sin^2x}\\{cos^8x=cos^2x} [/TEX]
áp dụng nhận xét sau:
nếu a;b >=0 và a + b=1, thì với mọi n nguyên dương ta có:
[TEX]a^{n}+b^{n} >= \frac{1}{2^{n-1}}[/TEX]
dấu = xảy ra khi : [TEX]a=b=\frac{1}{2}[/TEX]
Vì [TEX]sin^{2}x+cos^{2}x=1[/TEX] nên theo nhận xét ta có:
[TEX]sin^{12}x+cos^{12}x\geq \frac{1}{32}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 32(sin^{12}x+cos^{12}x) >= 1[/TEX] (2)
dấu = xảy ra khi và chỉ khí : [TEX]sin^2x=cos^2x=\frac{1}{2}[/TEX]
từ (1) và (2) ta có :
[TEX]\left{\begin{sin^8x=sin^2x=\frac{1}{2}}\\{cos^8x=cos^2x=\frac{1}{2}} [/TEX]
dễ thấy hệ trên vô nghiệm
Vậy pt vô nghiệm