Olympic toán tuổi thơ Đăk Lăk THCS.

[riverflowsinyou1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I) Đề thi cá nhân.
1) Trong các hình sau hình nào là hình có đúng 2 trục đối xứng :
a) Hình tròn . b)Đoạn thẳng c) Đường thẳng d) Hình vuông e) Tam giác cân.
2) Bạn A viết một dãy số 14 số nguyên liên tiếp rồi xoá đi một số thì tổng của 13 số còn lại là 2014. Hỏi A đã xoá số nào ?
3) Cho tam giác nhọn $ABC$, trực tâm $H$ và $HB=AC$. Tính $\widehat{B}$
4) Tìm $x$ biết $\frac{|2014x-2013|}{2013-2014x}<0$
5) Tính $A=1+2+2^{2}+....+2^{2014}$
7) Cho tam giác $BC$ có $AB$ \leq 1 \leq BC \leq 2 \leq $AC$. Khi diện tích tam giác $ABC$ đạt giá trị lớn nhất thì $AC$ bằng bao nhiều ?
8) Cho dãy
$a_1=1$
$a_2=2+3$
$a_3=4+5+6$
.........
Tìm số hạng nhỏ nhất của $a_{14}$
10) Tính $A=\frac{9}{8}.\frac{16}{15}......\frac{10000}{9999}$
11) Cho $2014$ số tự nhiên trong đó có tích 15 số bất kì là một số chẵn. Hỏi trong 2014 số đó ít nhất có bao nhiêu số chẵn ?
14) Trên một dòng sống có dòng chảy ổn định. Một người bơi xuôi dòng một đoạn $a$ hết $3$ phuts và bơi ngược dòng trên đoạn đó mất 6 phút. Hỏi nếu một đám bèo trôi xuôi trên cùng khoảng $a$ đó hết mấy phút ?
15) Tìm các số $a,b,c$ nguyên dương dương sao cho :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+a+c}=1$
16) Trong một giải bóng đá , các đội tham gia thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt. Một trận đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm, hoà nhau mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc giải tổng số điểm các đội đạt được là 42. Trận đấu giữa đội nhất và nhì thì đội nhất thẳng. Hỏi giải đấu này có bao nhiêu đội tham gia ?

 

[thangvegeta1604]

5) $A=1+2+2^2+....+2^{2014}$
\Rightarrow $2A=2+2^2+2^3+...+2^{2015}$
\Rightarrow $A=2A-A=(2+2^2+2^3+...+2^{2015})-(1+2+2^2+....+2^{2014})$
\Rightarrow $A=2^{2015}-1$

 

[nhuquynhdat]

Bài 14

Vận tốc người đó bơi xuôi là $\dfrac{a}{3}$

Vận tốc người đó bơi ngược là $\dfrac{a}{6}$

$\to $ vận tốc của dòng nước là: $(\dfrac{a}{3}-\dfrac{a}{6}) : 2=\dfrac{a}{12}$

$\to$ Đám bèo trôi trên khoảng a mất $a: \dfrac{a}{12}=12$ ( phút)

 

[duc_2605]

Cho dãy
a1=1
a2=2+3
a3=4+5+6
a4=7+8+9+10
a5=11+12+13+14+15
a6=16+17+18+19+20+21

1+1=2
2+2=4
4+3=7
7+4=11
11+5=16

Vậy số hạng nhỏ nhất của a14 là: 16+6+7+8+9+10+11+12+13=92
Cách 2: Tìm được số số hạng của tổng: a1+..+a14 là 105
\Rightarrow số lớn nhất là 105 \Rightarrow số bé nhất.

 

[kinkami]

Bài 4)
Ta có |2014x−2013| \geq 0 \forallx
Vậy, để (|2014x−2013|/(2013−2014x)) <0 thì
2013−2014x phải <0
=> 2014x>2013
=> x>2013/2014

 

[kinkami]

Gọi các số nguyên đó là n,n+1,n+2,...,n+13 (n≥0)
Tổng của chúng: 14n+91
Gọi số bị xoá là n+k (0≤k≤13)
Ta có:
14n+91-(n+k)=2014
=> 13n-k+91=2014

Lại có:
13n+78 \leq 13n+91-k \leq 14n+91
<=> 13n+78 \leq 2014 và 2014 \leq 14n+91
<=> n <149 và n>147
Vậy n = 148
Tổng: 13.148+91−k=2014
=>k=1
Số đó là: n+k=n+1=149

 

[thinhrost1]

11) Cho 2014 số tự nhiên trong đó có tích 15 số bất kì là một số chẵn. Hỏi trong 2014 số đó ít nhất có bao nhiêu số chẵn ?

Có ít nhất 2000 số chẵn vì giả sử có ít hơn 2000 số chẵn (1999 chẳng hạn) nên 15 số còn lại là số lẻ tích chúng lẻ trái với đề bài

 

[lehoangphuc1820]

I) Đề thi cá nhân.

15) Tìm các số $a,b,c$ nguyên dương dương sao cho :
$\frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+a+c}=1$

Giả sử $a\geq b\geq c \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+a+c}=1\leq \frac{1}{c}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{3c}\Rightarrow \frac{11}{6c}\geq 1\Rightarrow c=1$

tương tự với $a$, $b$ ta có $a=3,b=2$

 

[huyen2312]

16, gọi số đội là n thì số trận là n(n-1):2 ( n là số tự nhiên)
mỗi trận đấu tổng số điểm cả hai đội là 3 điểm hoặc 2 điểm.
mà tổng điểm là số chẵn nên số trận 3 điểm phải là số chẵn.
th1: số trận 3 điểm là 2 => có 20 trận =>n(n-1)=40 (không có n thỏa mãn)
th2: số trận 3 điểm là 4 => có 19 trận =>n(n-1)=38 (không có n thỏa mãn)
th3: số trận 3 điểm là 6 => có 18 trận =>n(n-1)=36 (không có n thỏa mãn)
th4: số trận 3 điểm là 8 => có 17 trận =>n(n-1)=34 (không có n thỏa mãn)
th5: số trận 3 điểm là 10 => có 16 trận =>n(n-1)=32 (không có n thỏa mãn)
th6: số trận 3 điểm là 12 => có 15 trận =>n(n-1)=30 => n=6
th7: số trận 3 điểm là 14 => có 14 trận =>n(n-1)=28 (không có n thỏa mãn)
vẬY SỐ đội là 6