3 đường tròn và tam giác bằng nhau

[lazy99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ba đường tròn (O1), (O2), (O3) có cùng bán kính R và cùng đi qua điểm I. Gọi các giao điểm khác I của hai trong 3 đường tròn đó là A, B, C. chứng minh rằng: tam giác ABC=tam giác O1O2O3

 

[chonhoi110]

đội 3 : Another

Gọi giao điểm của $(O_1)$ và $(O_2)$ là $A$, của $(O_2)$ và $(O_3)$ là $B$, $(O_3)$ và $(O_1)$ là $C$, ta có

$O_1O_2 \perp AI$, theo gt có $IO_1=IO_2 \Longrightarrow IA$ là trung trực của $O_1O_2$

Tương tự $IB$ là trung trực của $O_2O_3 ; IC$ là trung trực $O_1O_3$

$\Longrightarrow (O;R)$ là đường tròn ngoại tiếp tam giác $O_1O_2O_3$

Gọi $M$ là giao điểm của $O_1O_2$ với $AI, N$ là giao điểm $O_2O_3$ với $IB$ và $E$ là giao điểm của $O_1O_3$ với $IC$

$\Longrightarrow MN, NE, EM$ là đường trung bình của tam giác $O_1O_2O_3$

Dễ thấy $AB=2MN ; BC=2NE ; AC=2ME \Longrightarrow \Delta O_1O_2O_3=\Delta BCA$