Toán 10 3 điểm thẳng hàng

[Khanh Pham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC là tam giác đều tâm O. Từ M trong tam giác ta dựng MD vuông góc BC, ME vuông góc AC và MF vuông góc AB. Chứng minh: [tex]\underset{MD}{\rightarrow}+\underset{ME}{\rightarrow}+\underset{MF}{\rightarrow}=3/2\underset{MO}{\rightarrow}[/tex]

 

[Trang Ran Mori]

Qua M kẻ IJ //BC ( I thuộc AB, J thuộc AC), HK//AB ( H thuộc BC, K thuộc AC), PQ//AC( P thuộc BC, Q thuộc AB)
Xét và cm tg MIBH là hbh, MJCP là hbh, IJCB là hthang cân
=> MH =MP => tg MHP cân tại M => đcao MD đồng thời là đường trung tuyến => vt MH + vt MP = 2 vt MD( hệ thức trung điểm)
=> vt MD=( vt MH + vt MP)/2 Làm tương tự ta có: vt ME = (vt MK + vt MJ)/2 , vt MF = ( vt MQ + vt MI )/2
=> vt MD + vt ME + vt MF= ( vt MH + vt MP +vt MK + vt MJ +vt MQ + vt MI )/2 = ( vt MB + vt MC + vt MA)/2 = 3vt MO/2 (đpcm)