$3.cosx+2\sqrt{3}sinx= \dfrac{9}{2}$

[forum_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Số nghiệm thuộc khoảng ($\dfrac{pi}{4}$; $\dfrac{5pi}{4}$ ) của phương trình:

$3.cosx+2\sqrt{3}sinx= \dfrac{9}{2}$ là ....

P/s: trình bày rõ ra 1 tí hộ mình nhé, đưng gợi ý

 

[lp_qt]

$6.cosx+4\sqrt{3}.sinx=9$

$\Longleftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt{21}}.cosx+\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}.sinx=\dfrac{9}{2\sqrt{21}}$


$\dfrac{3}{\sqrt{21}}=sin\alpha \rightarrow \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=cos\alpha$

$\rightarrow sin(\alpha +x)=\dfrac{9}{2\sqrt{21}} .....$

có vẻ lẻ =))

hoặc là: $\left\{\begin{matrix}cosx=\dfrac{1-t^2}{1+t^2} & \\ sinx=\dfrac{2t}{1+t^2} & \end{matrix}\right. ; t=tan\dfrac{x}{2}$

 

[hien_vuthithanh]

$3.cosx+2\sqrt{3}sinx= \dfrac{9}{2}$

$\leftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt{21}}cosx + \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}sinx= \dfrac{9}{2\sqrt{21}}$

Đặt $ \dfrac{3}{\sqrt{21}}=sin\alpha \rightarrow \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=cos\alpha $

$\rightarrow$ PT $\leftrightarrow sin\alpha .cosx +cos\alpha .sinx= \dfrac{9}{2\sqrt{21}}$

$\leftrightarrow sin(x+\alpha )=\dfrac{9}{2\sqrt{21}}$


$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& x+\alpha = arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi & \\ & x+\alpha = \pi - arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi & \end{bmatrix}$

$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& x= arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi -\alpha & \\ & x= \pi -arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi& -\alpha \end{bmatrix}$

Đến đây chắc dùng máy tính thử trong khoảng thôi

 

[forum_]

$3.cosx+2\sqrt{3}sinx= \dfrac{9}{2}$

$\leftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt{21}}cosx + \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}sinx= \dfrac{9}{2\sqrt{21}}$

Đặt $ \dfrac{3}{\sqrt{21}}=sin\alpha \rightarrow \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=cos\alpha $

$\rightarrow$ PT $\leftrightarrow sin\alpha .cosx +cos\alpha .sinx= \dfrac{9}{2\sqrt{21}}$

$\leftrightarrow sin(x+\alpha )=\dfrac{9}{2\sqrt{21}}$


$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& x+\alpha = arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi & \\ & x+\alpha = \pi - arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi & \end{bmatrix}$

$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& x= arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi -\alpha & \\ & x= \pi -arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi& -\alpha \end{bmatrix}$

Đến đây chắc dùng máy tính thử trong khoảng thôi

Giải đến đây thì tớ cũng giải đc rồi , quan trọng là dùng máy tính thử trong khoảng thôi như thế nào ấy

Nói rõ quy trình ấn phím luôn đc ko ? Hình như phải chuyển hệ D --> R , độ sang radian phải ko ?

 

[buivanbao123]

$3.cosx+2\sqrt{3}sinx= \dfrac{9}{2}$

$\leftrightarrow \dfrac{3}{\sqrt{21}}cosx + \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}sinx= \dfrac{9}{2\sqrt{21}}$

Đặt $ \dfrac{3}{\sqrt{21}}=sin\alpha \rightarrow \dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{21}}=cos\alpha $

$\rightarrow$ PT $\leftrightarrow sin\alpha .cosx +cos\alpha .sinx= \dfrac{9}{2\sqrt{21}}$

$\leftrightarrow sin(x+\alpha )=\dfrac{9}{2\sqrt{21}}$


$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& x+\alpha = arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi & \\ & x+\alpha = \pi - arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi & \end{bmatrix}$

$\leftrightarrow \begin{bmatrix}& x= arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi -\alpha & \\ & x= \pi -arcsin(\dfrac{9}{2\sqrt{21}})+k2\pi& -\alpha \end{bmatrix}$

Đến đây chắc dùng máy tính thử trong khoảng thôi

Cho biết khoảng của x rồi kìa thay nghiệm của x vô $\dfrac{\pi}{4}$<x<$\dfrac{5\pi}{4}$ sau đó rút ra k sau đó chọn k (k nguyên nha) tìm được k thì thế vô ra x

 

[forum_]

Cho biết khoảng của x rồi kìa thay nghiệm của x vô $\dfrac{\pi}{4}$<x<$\dfrac{5\pi}{4}$ sau đó rút ra k sau đó chọn k (k nguyên nha) tìm được k thì thế vô ra x

Đây, đoạn này em cũng làm như anh nói nhưng ko ra đc đáp số đúng (

Anh chi tiết đi ạ .

P/s:

pi em thay = 180 độ ; còn em rất phân vân cái số \anlpha nên xử lí như thế nào ạ ?

 

[vietdung1998vp]

Từ ý tưởng của bạn lq_qt ta được
$\left[ \begin{align}
& t=\frac{1}{\sqrt{3}}\to x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\
& t=\frac{\sqrt{3}}{5}\to x=0,2123\pi +k2\pi \\
\end{align} \right.$
Suy ra có 1 điểm thỏa mãn yêu cầu bài cho

 

[forum_]

Từ ý tưởng của bạn lq_qt ta được
$\left[ \begin{align}
& t=\frac{1}{\sqrt{3}}\to x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\
& t=\frac{\sqrt{3}}{5}\to x=0,2123\pi +k2\pi \\
\end{align} \right.$
Suy ra có 1 điểm thỏa mãn yêu cầu bài cho

Làm theo cách lp_qt thì ngay đầu tiên cần kiểm tra $\dfrac{x}{2}=\dfrac{pi}{2}+k.pi$ có thỏa pt hay ko, lúc đó thay pi=180 ; k thay = bao nhiêu nhỉ ?