3 câu tìm nguyên hàm rất hay cần được giúp đỡ.........tks?

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) 1/ [ x.( x^6+1)^2 ]

b) (1-x^7) / [x.(x^7+1)]

c) 1/ [ x.(x^10 + 1)^2 ]

>->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->->-

p/s: Bạn dùng cỡ chữ bình thường thôi nhé.Ko nhất thiết phải to như vậy đâu

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) 1/ [ x.( x^6+1)^2 ]

b) (1-x^7) / [x.(x^7+1)]

c) 1/ [ x.(x^10 + 1)^2 ]

[tex]\int\limits x(x^6+1)^2 dx[/tex] = [tex]\int\limits (x^{13} + 2x^7 + x)dx[/tex]
= [tex] \frac{x^14}{14} + \frac{x^8}{4} + \frac{x^2}{2}[/tex]

 

[tuyn]

a) 1/ [ x.( x^6+1)^2 ]

[TEX]= \int \frac{1}{6}. \frac{d(x^6)}{x^6(1+x^6)^2}[/TEX]
[TEX]= \int \frac{1}{6} \frac{dt}{t(1+t)^2} (t=x^6)[/TEX]

Mẫu:
[TEX] \frac{1}{t(1+t)^2}= \frac{A}{t}+ \frac{B}{1+t}+ \frac{C}{(1+t)^2}[/TEX]
Quy đồng lên sau đó đồng nhất hệ số.Giải HPT ẩn A,B,C

b) (1-x^7) / [x.(x^7+1)]

[TEX]= \int \frac{1}{7} \frac{(1-x^7)d(x^7)}{x^7(1+x^7)}[/TEX]
[TEX]= \int \frac{1}{7} \frac{(1-t)dt}{t(1+t)} (t=x^7)[/TEX]
Đến đây đơn giản rồi

c) 1/ [ x.(x^10 + 1)^2 ]

[TEX]= \int \frac{1}{10} \frac{d(x^{10})}{x^{10}(1+x^{10})^2}[/TEX]
[TEX]= \int \frac{1}{10} \frac{dt}{t(1+t)^2} (t=x^{10})[/TEX]
Đến đây đơn giản rồi

 

[s.mario_2011]

= \int \frac{1}{6}. \frac{d(x^6)}{x^6(1+x^6)^2}
= \int \frac{1}{6} \frac{dt}{t(1+t)^2 (t=x^6)
Đến đây thì đơn giản rồi

mình cũng làm đến đây mà, nhưng giải tiếp thế nào?
bạn chỉ giúp mình với đi

= \int \frac{1}{10} \frac{d(x^{10})}{x^{10}(1+x^{10})^2}
= \int \frac{1}{10} \frac{dt}{t(1+t)^2} (t=x^{10})
Đến đây đơn giản rồi

cả con này nữa, mẫu số có bình phương mà, bạn chỉ cho mình đi bạn

 

[sot40oc]

[TEX]= \int \frac{1}{6}. \frac{d(x^6)}{x^6(1+x^6)^2}[/TEX]
[TEX]= \int \frac{1}{6} \frac{dt}{t(1+t)^2} (t=x^6)[/TEX]

giả sử
[TEX] \frac{1}{t(1+t)^2}= \frac{A}{t}+ \frac{B}{1+t}+ \frac{C}{(1+t)^2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{t(1+t)^2}=\frac{A(1+t)^2+B.t.(t+1)+C.t}{t.(t+1)^2}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{t(1+t)^2}=\frac{t^2(A+B)+t(2A+B+C)+A}{t.(t+1)^2}[/TEX]
dồng nhất hệ số ta đc A=1 ,B=-1 ,C=-1
khi đó ta có [TEX]\frac{1}{t(1+t)^2}= \frac{1}{t}- \frac{1}{1+t}- \frac{1}{(1+t)^2}[/TEX]
do đó[TEX]\int \frac{1}{6}[ \frac{1}{t}- \frac{1}{1+t}- \frac{1}{(1+t)^2}]dt[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{6}[ln|t|-ln|1|+t|+\frac{1}{1+t}]+C[/TEX]

các câu dưới bạn làm tương tự nhé

 

[anhthichemnhuxua06121993]

Đã giải thì giải hết luôn đi.giải đến đấy nhiều người không biết tính tiếp đâu@-)

 

[mr_l0n3ly]

[TEX]= \int \frac{1}{6}. \frac{d(x^6)}{x^6(1+x^6)^2}[/TEX]
[TEX]= \int \frac{1}{6} \frac{dt}{t(1+t)^2} (t=x^6)[/TEX]

Mẫu:
[TEX] \frac{1}{t(1+t)^2}= \frac{A}{t}+ \frac{B}{1+t}+ \frac{C}{(1+t)^2}[/TEX]
Quy đồng lên sau đó đồng nhất hệ số.Giải HPT ẩn A,B,C

bài này anh dùng pp gì vậy ?

em thấy anh làm hay quá mà chẳng hiểu gì cả :|

 

[peihsen_doyle]

bài này anh dùng pp gì vậy ?

em thấy anh làm hay quá mà chẳng hiểu gì cả :|

phương pháp đồng nhất hệ số đó bạn Nó có tác dụng thần kì là tách từ tích mẫu ra hiệu hoặc tổng bạn dở sách giáo khoa ra xem là biết à, mà ko biết có trong sách giáo khoa ko nhỉ :|