3 câu số học cần được giải đáp ;)

[netarivar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các anh làm giúp em mấy bài số học này bằng phương pháp quy nạp và 1 phương pháp khác nhé em cảm ơn.
CMR:
a/ 3^2n + 2^n chia hết cho 7 với mọi n thuộc N.
b/ 3^2n+1 + 2^n+2 chia hết cho 7 với mọi n thuộc N.
c/ 10^n + 18^n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N.

 

[son9701]

Mãi ms có bài giải đc:
a)Sai đề (cứ thử n=1 là bjk ngay)
Đề nghị sửa: Cminh:[TEX]3^{2n}-2^n \vdots 7[/TEX]
Chém:
Do:[TEX]a^n-b^n\vdots (a-b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (3^2)^n-2^n\vdots (3^2-2)=7[/TEX](đpcm)
b)Ta có:
Vs n=1,mệnh đề đúng
Giả sử vs n=k(k tự nhiên)thì mệnh đề cũng đúng,tức là
[TEX]3^{2k+1}+2^{k+2}\vdots 7[/TEX]
Ta cần cminh:
[TEX]3^{2k+3}+2^{k+3}\vdots 7[/TEX]
Thật vậy:
[TEX]3^{2k+3}+2^{k+3}=2(3^{2k+1}+2^{k+2})+7.3^{2k+1} \vdots 7[/TEX](vì là tổng 2 bội số của 7)
c)(giải tg tự câu b)
P/s
Ngoài cách qui nạp trên,chắc chắn còn cách tách ghép khác.Để mình nghĩ sau,giải sau.Tạm thời thì cứ qui nạp mà xơi
Chắc là bài này bạn lm đc lâu rồi nhỉ(hỏi từ tháng 9 cơ nà,bây h ms mở ra xem )