3 câu hỏi khó cần được giúp đỡ

I

icy_tears

Câu 3:
Ta thấy: Một số chính phương khi chia cho 3 luôn có số dư là 1 hoặc 0
Giả sử:
+ Cả 2 số $x^2$ và $y^2$ đều chia cho 3 dư 1 thì $x^2 + y^2$ chia cho 3 dư 2(không thỏa mãn)
+ Một trong 2 số $x^2$ và $y^2$ chia cho 3 dư 1, số còn lại chia hết cho 3 thì $x^2 + y^2$ chia cho 3 dư 1 (không thỏa mãn)
+ Cả 2 số $x^2$ và $y^2$ đều chia hết cho 3 thì $x^2 + y^2$ chia hết cho 3 (thỏa mãn)
\Rightarrow ĐPCM
 
H

hthtb22

Bài 2:
Ta có
ta có $2^{14}=16384$
2 chữ số cuối của $7^{14}$ là 49
$49.84=4116$
Nên:2 chữ số cuối của $14^{14}$ là 16
2 chữ số cuối của$ 14^{14^{14}}$ cũng là 2 chữ số cuối của 16^14
ta có 16^6=16777216 \Rightarrow hai chữ số cuối cùng của $16^n $= hai chữ số cuối của $16^{n-5}$
=> hai chữ số cuối cùng của $16^{14}$ = hai chữ số cuối của $16^9$= hai chữ số cuối của $16^4=36$
Vậy hai chữ số tận cùng của $14^{14^{14}}$ là 36
 
S

subaru_99

Câu 1:
Ta có: 1924^2003^2004^n chia hết cho 2
vì 1924 chia hết cho 2 nên số mũ là mấy thì chữ số tận cùng cũng chia hết cho 2 (1)

ta cũng có: 1920 chia hết cho 2 vì 1920 chia hết cho 2 (2)
Từ(1) và (2)\Rightarrow1924^2003^2004^n + 1920 chia hết cho 2(T/c 1tổng chia hết cho 1số)
 
I

icy_tears

Bài này không phải làm vậy bạn à
Phải tính $14^{14}$ ở trên mũ trước chứ không phải tính từ dưới lên đâu ^^
__________________________________________
 
S

subaru_99

Câu 1:
Ta có: 1924^2003^2004^n chia hết cho 2
vì 1924 chia hết cho 2 nên số mũ là mấy thì chữ số tận cùng cũng chia hết cho 2 (1)

ta cũng có: 1920 chia hết cho 2 vì 1920 chia hết cho 2 (2)
Từ(1) và (2)
\Rightarrow1924^2003^2004^n + 1920 chia hết cho 2(T/c 1tổng chia hết cho 1số)
Câu 3:
x^2 + y^2 chia hết cho 3
Giả sử: x=5 ; y=4 thì x^2 + y^2 = 41 (không thỏa mãn)
x=12 ; y=17 thì x^2 + y^2 = 433 (không thỏa mãn)
x=3 ; y=6 thì x^2 + y^2 = 45 (thỏa mãn)
Vậy x và y phải chia hết cho 3 để thỏa mãn yêu cầu đề bài (ĐPCM)
Câu 2 sorry mình chịu thôi số to quá
:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h
 
S

subaru_99

Câu 3:
x^2 + y^2 chia hết cho 3
Giả sử: x=5 ; y=4 thì x^2 + y^2 = 41 (không thỏa mãn)
x=12 ; y=17 thì x^2 + y^2 = 433 (không thỏa mãn)
x=3 ; y=6 thì x^2 + y^2 = 45 (thỏa mãn)
Vậy x và y phải chia hết cho 3 để thỏa mãn yêu cầu đề bài (ĐPCM)
Câu 2 sorry mình chịu thôi số to quá
:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h:-h
 
S

shayneward_1997

Thử câu 2:
Để tìm 2 chữ số tận cùng của số,ta tìm số dư của số đó trong phép chia cho 100
Ta có"
${14}^{14^{14}}={14}^{5k+1}$ hiển nhiên chia hết cho 4 (k lẻ)

Mặt khác:${14}^{5k+1}=14.{14}^{5k}=14.{{(25-1)}}^{k}$ chia 25 dư -14 do k lẻ.

\Rightarrow Số${14}^{14^{14}}$có dạng $ 25m-14$

Mà:${14}^{14^{14}}$chia hết cho 4 nên m =4x+2

Thay vào ta có:${14}^{14^{14}}=100x+36$

\Rightarrow Hai chữ số tận cùng là 36.

Sr nha,không biết dấu đồng dư nên bài làm hơi khó hiểu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom