3 bài toán khó

[ledinhtoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho $0<x<1$ .tìm GTNN của A

$ A=\dfrac{4x^2+1}{x^2(1-x)}$
2,CMR

$ a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2 \ge 2$
3,tin nghiem nguyen cua pt;

$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt[]{1998}$

Câu 1;3 câu hỏi event.

 

[vy000]

$1.A=\dfrac{4x^2+1}{x^2(1-x)} \ge \dfrac{4x}{x^2(1-x)}=\dfrac4{x(1-x)} \ge \dfrac4{\dfrac{(x+1-x)^2}4}=16$ Dấu đẳng thức $\Leftrightarrow x=\dfrac12$

$2.a^2+b^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2$

$=(a+b)^2+(\dfrac{ab+1}{a+b})^2-2ab$

$\ge 2\sqrt{(a+b)^2(\dfrac{ab+1}{a+b})^2}-2ab$

$=2(ab+1)-2ab=2$

 

[pe_lun_hp]

Bài 3:

Bài này mới đọc xong )

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{1998}$

ĐK:...

$\leftrightarrow \sqrt{x} + \sqrt{y} =3\sqrt{222}$

Với a,b là số nguyên ko âm pt đc viết thành:

$a\sqrt{222} + b\sqrt{222} = 3\sqrt{222}$

Vậy pt có nghiệm:

$(a;b) = (1;2);(2;1);(0;3);(3;0)$

$\rightarrow (x;y) = (0;1998);(1998;0);(222;888);(888;222)$