3 bài bđt

[datlvmpn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho a,b,c >0. C/m:

bài 2: C/m với mọi a,b,c

bài 3: cho x,y,z >0, c/m

 

[bboy114crew]

bài 1: cho a,b,c >0. C/m:

bài 2: C/m với mọi a,b,c

bài 3: cho x,y,z >0, c/m

Bài 2:
Ta có:
[TEX](\sum ab)^2 \geq 3abc(a+b+c) \Leftrightarrow \sum (ab-bc)^2 \geq 0 [/TEX]
Luôn đúng \Rightarrow ĐPCM!
Bài 3:
Bất đăngt thức này ngược dấu mình chứng minh cho bạn xem nhe!
[TEX]\sum x . \sum x^2 \leq 3\sum x^3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 \sum x^3 \geq \sum x^2(y+z)[/TEX]
Theo AM-GM ta có:
[TEX]x^3+x^3+y^3 \geq 3\sqrt[3]{x^3.x^3.y^3}=3x^2y[/TEX]
Làm tương tự ta được :
[TEX]x^3+x^3+z^3 \geq 3x^2z[/TEX]
[TEX]y^3+y^3+z^3 \geq 3y^2z[/TEX]
[TEX]y^3+y^3+x^3 \geq 3y^2x[/TEX]
[TEX]z^3+z^3+x^3 \geq 3z^2x[/TEX]
[TEX]z^3+z^3+y^3 \geq 3z^2y[/TEX]
Cộng vế với về của các BDT trên ta có ĐPCM!

 

[asroma11235]

bài 1: cho a,b,c >0. C/m:

[TEX]\sum \sqrt[]{\frac{a}{b+c}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \geq \sum \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \sqrt{\frac{a}{b+c}} \geq 2[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]\sum \frac{a+c}{a+b+c} \geq \sum \frac{a}{b+c}[/TEX]
Vì: [TEX](a+c)(a+b) > a(a+b+c)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a(a+b)+c(a+b) > a(a+b)+ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c(a+b) > ac[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a+b>a (True!)[/TEX]
Từ đây suy ra:[TEX]\sum \frac{a}{a+b} < 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec{done}[/TEX]

 

[p_trk]

starlove

[TEX]\sum \sqrt[]{\frac{a}{b+c}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \geq \sum \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
mình chưa hiểu chỗ đó

 

[asroma11235]

[TEX]\sum \sqrt[]{\frac{a}{b+c}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a(b+c)}} \geq \sum \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
mình chưa hiểu chỗ đó

Tớ nhân cả tử và mẫu với a rồi áp dụng bdt Cauchy cho 2 số ko âm: [TEX]\sqrt{a} [/TEX] và [TEX] \sqrt{b+c}[/TEX]
Tức là dùng bđt:
[TEX]\sqrt{ab} \leq \frac{a+b}{2}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

bài 3: cho x,y,z >0, c/m

Từ lớn đến nhỏ lần đầu tiên em thấy cái BDT kì lạ này