R
rabbit_mb2
Bài 19: Cho hàm số [TEX]y=x^3+2mx^2+3(m-1)x+2 (1)[/TEX] . Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng [TEX]\large\Delta : y=-x+2[/TEX] tại 3 điểm phân biệt [TEX]A(0;2)[/TEX] , B;C sao cho tam giác MBC có diện tích [TEX]2\sqrt{2}[/TEX] với [TEX]M(3;1)[/TEX]
Phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]x^3+2mx^2+(3m-2)x[/TEX]=0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left[\begin{x=0}\\{x^2+2mx+3m-2=0} [/TEX]
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m^2-3m+2>0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left[\begin{m>2}\\{m<1} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A(0;2), B([TEX]x_1;y_1[/TEX]), C([TEX]x_2;y_2[/TEX])
Theo vi-et ta có: [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-2m}\\{x_1 x_2=3m-2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]S_MBC[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC.d(M;BC)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\sqrt{2(x_1+x_2)^2-8x_1 x_2}[/TEX] [TEX]\frac{/5m+7/}{\sqrt{4m^2+1}}[/TEX] = 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] m. Đối chiếu ĐK.
Phương trình hoành độ giao điểm: [TEX]x^3+2mx^2+(3m-2)x[/TEX]=0
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left[\begin{x=0}\\{x^2+2mx+3m-2=0} [/TEX]
Đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]m^2-3m+2>0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\left[\begin{m>2}\\{m<1} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] A(0;2), B([TEX]x_1;y_1[/TEX]), C([TEX]x_2;y_2[/TEX])
Theo vi-et ta có: [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-2m}\\{x_1 x_2=3m-2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]S_MBC[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]BC.d(M;BC)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\sqrt{2(x_1+x_2)^2-8x_1 x_2}[/TEX] [TEX]\frac{/5m+7/}{\sqrt{4m^2+1}}[/TEX] = 2[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] m. Đối chiếu ĐK.
Last edited by a moderator: