Toán 6 21n+1/18n+1 là phân số tối giản với n thuộc N

[0912131431]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

21n+1/18n+1 là phân số tối giản với n thuộc N

 

[Hùng Anh Đặng]

Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n + 7
⇒ ( 18n + 3 ) chia hết cho k ⇒ 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k
⇒ ( 21n + 7 ) chia hết cho k ⇒ 6 ( 21n + 7 ) chia hết cho k
⇒ 6 ( 21n + 7 ) - 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k
⇒ 21 chia hết
⇒ k = 3 hoặc 7
+ Nếu k = 3 ⇒ 21n + 7 chia hết cho 3, điều này không xảy ra vì 21n luôn chia hết cho 3;7 chia cho 3 dư 1; ⇒ 21n + 7 chia cho 3 dư 1 ⇒ k = 3 không xảy ra
+ Nếu k = 7 : Vì 21n + 7 luôn chia hết cho 7 với mọi n ; ta cần tìm n để 18n + 3 chia hết cho 7
⇒ 21n - 3n + 3 chia hết cho 7 ⇒ 3 - 3n chia hết cho 7 ⇒ 3 - 3n = 7t ( t thuộc N )
⇒ 1 - n = 7t/3 => n=1 - 7t/3
vì n ; t thuộc N ⇒ t = 0 ; n = 1
Vậy có duy nhất giá trị n = 1 thỏa mãn yêu cầu.

 

[Only Normal]

Bổ sung :
Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n + 3 và 21n + 7
⇒ ( 18n + 3 ) chia hết cho k ⇒ 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k
⇒ ( 21n + 7 ) chia hết cho k ⇒ 6 ( 21n + 7 ) chia hết cho k
⇒ 6 ( 21n + 7 ) - 7 ( 18n + 3 ) chia hết cho k
=> (126n+ 42 ) - ( 126 n + 21 ) chia hết cho k
Không có bước mình in đậm đó thì làm sao mà trừ được :v