2010^2009 và 2009^2010 số nào lớn hơn và cách giải...

[nguyenmanhtri05]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em với các anh
ông thầy ác quá...
ông hỏi
2010^2009 và 2009^2010 số nào lớn hơn và cách giải chi tiết theo toán học

 

[ngomaithuy93]

2010^2009 và 2009^2010 số nào lớn hơn và cách giải chi tiết theo toán học

[TEX] \frac{2010^{2009}}{2009^{2010}}=(\frac{2010}{2009})^{2009}.\frac{1}{2009}[/TEX]

[TEX] = (1+\frac{1}{2009})^{2009}.\frac{1}{2009}[/TEX]
[TEX] = \sum_{k=0}^{2009} C^k_{2009}.\frac{1}{2009^{k+1}}<1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2010^{2009} <2009^{2010}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX] \frac{2010^{2009}}{2009^{2010}}=(\frac{2010}{2009})^{2009}.\frac{1}{2009}[/TEX]

[TEX] = (1+\frac{1}{2009})^{2009}.\frac{1}{2009}[/TEX]
[TEX] = \sum_{k=0}^{2009} C^k_{2009}.\frac{1}{2009^{k+1}}<1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 2010^{2009} <2009^{2010}[/TEX]

G/s:
[TEX]2010^{2009} > 2009^{2010} [/TEX]

[tex]\Leftrightarrow 2009 ln 2010 > 2010 ln 2009 [/tex]

Xét H/s: [tex]y= \frac{lnx}{x} [/tex] Với x nguyên dương >2008

[tex]y'= \frac{1-lnx}{x^2} < 0 [/tex]
[tex]2009 ln 2010 < 2010 ln 2009 [/tex]

--> g/s sai