2 vài phương trình lằng nhằng?

[frazier]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.tìm m để pt sau có nghiệm thực
[TEX]x^2 + 7 + m\sqrt{x^2+x+1}=\sqr{x^4+x^2+1}+ m(\sqrt{x^2-x+1}-2)[/TEX]

2. Giải bất phương trình: [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{2x^2-3x+1}\geq x-1[/TEX]

các bạn xét hết các trường hợp nhé? mình thấy lằng nhằng wa

 

[maxqn]

1.tìm m để pt sau có nghiệm thực
[TEX]x^2 + 7 + m\sqrt{x^2+x+1}=\sqr{x^4+x^2+1}+ m(\sqrt{x^2-x+1}-2)[/TEX]

2. Giải bất phương trình: [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{2x^2-3x+1}\geq x-1[/TEX]

các bạn xét hết các trường hợp nhé? mình thấy lằng nhằng wa

2. ĐK:

$$\begin{cases} x^2 - 3x + 2 \geq 0 \\ 2x^2 - 3x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \leq 1 \vee x \geq 2 \\ x \leq \frac12 \vee x \geq 1 \end{cases}$$

+) $x = 1$ là 1 nghiệm của bpt
+) Với $x \leq \frac12$ thì $VP < 0$ nên bpt nghiệm đúng
+) Với $x \geq 2$ thì $x - 1 > 0$
Ta có:
$$\begin{aligned} bpt \Leftrightarrow & \sqrt{x-2} + \sqrt{2x-1} \geq \sqrt{x-1} \\ \Leftrightarrow & \sqrt{(x-2)(2x-1)} \geq -(x-1) \ \ \text{(luon dung)} \end{aligned}$$

Vậy bpt có tập nghiệm là
$$S = (-\infty;\frac12] \cup_{}^{} \text{{1}} \cup_{}^{} [2;+\infty)$$

 

[so_0]

1.tìm m để pt sau có nghiệm thực
[TEX]x^2 + 7 + m\sqrt{x^2+x+1}=\sqr{x^4+x^2+1}+ m(\sqrt{x^2-x+1}-2)[/TEX]

bài 1: gợi ý:
đặt [tex]t=\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1}[/tex]
[tex]\Rightarrow t^2=2x^2+2-2\sqr{x^4+x^2+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{t^2}{2}=x^2+1-\sqr{x^4+x^2+1}[/tex]
tới đây chắc bạn làm đc ùi hé, tìm m để pt bậc 2 theo ẩn t có nghiệm (nhớ tìm tập xác định của t)

 

[maxqn]

Bài 1:
Để ý là $$(x^2+1)^2-x^2 = x^4 + x^2 + 1$$
Đặt $$t= \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} \Rightarrow t^2 = 2(x^2-\sqrt{x^4+x^2+1}) + 2$$
pt được viết lại là
$$\frac{t^2-2}{2} + 7 + m(t+2) = 0 \ \ (2)$$

H việc còn lại là đi tìm tập giá trị của $t$ để từ đó suy ra $m$

$$t = \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} = \frac{2x}{\sqrt{x^2+x+1} + \sqrt{x^2-x+1}} \in \mathbb{R}$$

$t = -2$ k là nghiệm của pt (2)​

Do đó:
$$ -m = \frac{t^2-12}{2(t+2)} = g(t)$$
$$g'(t) = \frac{t^2 + 4t + 6}{2(t+2)^2} > 0, \forall t \in \mathbb{R}$$
$$\Rightarrow m \in \mathbb{R}$$

 

[maxqn]

bài 1: Gợi ý:
đặt [tex]t=\sqrt{x^2-x+1}-\sqrt{x^2+x+1}[/tex]
[tex]\rightarrow t^2=2x^2+2-2\sqr{x^4+x^2+1}[/tex]
[tex]\leftrightarrow \frac{t^2}{2}=x^2+1-\sqr{x^4+x^2+1}[/tex]
tới đây chắc bạn làm đc ùi hé, tìm m để pt bậc 2 theo ẩn t có nghiệm (nhớ tìm tập xác định của t)

@_@
---------------------------------------------------------

 

[so_0]

Bài 1:
Để ý là $$(x^2+1)^2-x^2 = x^4 + x^2 + 1$$
Đặt $$t= \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} \Rightarrow t^2 = 2(x^2-\sqrt{x^4+x^2+1}) + 2$$
pt được viết lại là
$$\frac{t^2-2}{2} + 7 + m(t+2) = 0 \ \ (2)$$

H việc còn lại là đi tìm tập giá trị của $t$ để từ đó suy ra $m$

$$t = \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{x^2-x+1} = \frac{2x}{\sqrt{x^2+x+1} + \sqrt{x^2-x+1}} \in \mathbb{R}$$

$t = -2$ k là nghiệm của pt (2)​

Do đó:
$$ -m = \frac{t^2-12}{2(t+2)} = g(t)$$
$$g'(t) = \frac{t^2 + 4t + 6}{2(t+2)^2} > 0, \forall t \in \mathbb{R}$$
$$\Rightarrow m \in \mathbb{R}$$

nếu mình k lầm thì [TEX]t \in [-1;1][/TEX]
.............................................................

 

[frazier]

2. ĐK:

$$\begin{cases} x^2 - 3x + 2 \geq 0 \\ 2x^2 - 3x + 1 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \leq 1 \vee x \geq 2 \\ x \leq \frac12 \vee x \geq 1 \end{cases}$$

+) $x = 1$ là 1 nghiệm của bpt
+) Với $x \leq \frac12$ thì $VP < 0$ nên bpt nghiệm đúng
+) Với $x \geq 2$ thì $x - 1 > 0$
Ta có:
$$\begin{aligned} bpt \Leftrightarrow & \sqrt{x-2} + \sqrt{2x-1} \geq \sqrt{x-1} \\ \Leftrightarrow & \sqrt{(x-2)(2x-1)} \geq -(x-1) \ \ \text{(luon dung)} \end{aligned}$$

Vậy bpt có tập nghiệm là
$$S = (-\infty;\frac12] \cup_{}^{} \text{{1}} \cup_{}^{} [2;+\infty)$$

bạn nhàm rồi: kìa là dấu trừ ko phải dấu cộng. bài nì hok dễ thế đâu