2 tiếp tuyến của đường tròn

[minhanh171]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc(O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b/ ME*MO=MF*MO'
c/ OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d/ BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'
Mọi người giúp mình phần b,c,d nhé.

 

[forum_]

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc(O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b/ ME*MO=MF*MO'

Giải:
a/
-Ta có: BM=MA (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
+MC=MA (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=>BM=MA=MC
=>▲BAC vuông tại A (1)
-Góc BMO = góc OMA (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau). Lại có ▲BMA cân tại M (BM=MA-cmt)
=>BE = EA => OM vuông góc với AB (2)
-Chứng minh tương tự suy ra: MO' vuông góc với AC (3)
Từ (1),(2),(3) ta thấy tứ giác EAFM có 3 góc vuông
=>EAFM là hình chữ nhật
b/
▲MOA vuông tại A, có AE vuông góc với MO
=> $MA^2$ = ME.MO
▲MO'A vuông tại A, có AF vuông góc với MO'
=> $MA^2$ = MF.MO'
Vậy: ME.MO = MF.MO' : Đpcm

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc(O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :
c/ OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.

Giải:
c/
Đường kính là BC => Bán kính là $\frac{1}{2}$.BC = MB=MC
=>M là tâm đường tròn
Lại có: MA vuông góc với OO' (cmt)
-> OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC

d/
-Gọi trung điểm OO' là H
_Ta có: góc OMH = MOH (▲OHM cân tại H) (3)
Lại có: góc AMO' = $90^0$ - góc MO'A
+Góc MOH = $90^0$ - góc MO'A
=> góc AMO' = Góc MOH (4)
Từ (3) và (4) => góc AMO' = góc OMH
-Ta thấy: góc OMH + góc HMO = $90^0$
=>góc AMO' + góc HMO = $90^0$. Mặt khác: góc AMO' = góc O'MC
=> góc HMO + góc O'MC = $90^0$. Hay: góc HMC = $90^0$
=>HM vuông góc với BC
=>BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'