$2+tanx+cotx+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=(2\sqrt {2}-4)cos(x-\frac{\Pi }{4})$

[hanie3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:giải pt: $2+tanx+cotx+\frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}=(2\sqrt{2}-4)cos(x-\frac{\Pi }{4})$
câu 2: có bao nhiêu số tự nhiên < $10^{10}$ ,có tổng các chữ số bằng 3.

 

[toiyeu9a3]

Câu 1:
Pt \Leftrightarrow $2 + \dfrac{sinx}{cosx} + \dfrac{cosx}{sinx} + \dfrac{sinx + cosx}{sinx.cosx} = (2 - 2\sqrt{2})(sinx + cosx)$
\Leftrightarrow $2 + \dfrac{1}{sinx.cosx} + \dfrac{sinx + cosx}{sinx.cosx} = (2 - 2\sqrt{2})(sinx + cosx)$
Đặt S = sinx + cosx ($-\sqrt{2}$ \leq S \leq $\sqrt{2}$)
P = sinx.cosx
Ta có : $S^2 - 2P = 1$ (1)
$2 + \dfrac{1}{P} + \dfrac{S}{P} = (2 - 2\sqrt{2})S$(2)
Từ (1) rút P theo S và thế vào (2)