$2\sqrt\{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

[nguyenquynang98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải pt [TEX] 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/TEX]
.
.
.
.
.

 

[hung.nguyengia2013@gmail.com]

giải pt [TEX] 2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/TEX]
.
.
.
.
.

\[\begin{array}{l}
2\sqrt {2x + 4} + 4\sqrt {2 - x} = \sqrt {9{x^2} + 16} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {2x + 4} + \sqrt {4 - 2x} = \sqrt {9{x^2} + 16}
\end{array}\]
Bạn có thể đặt ẩn phụ hoặc lấy điều kiện rồi bình phương 2 vế để giải

 

[braga]

\[\begin{array}{l}
2\sqrt {2x + 4} + 4\sqrt {2 - x} = \sqrt {9{x^2} + 16} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {2x + 4} + \sqrt {4 - 2x} = \sqrt {9{x^2} + 16}
\end{array}\]
Bạn có thể đặt ẩn phụ hoặc lấy điều kiện rồi bình phương 2 vế để giải

Điều kiện $-2 \le x \le 2.$ Bình phương hai vế của phương trình:
$$\begin{aligned} pt \iff & 4(2x-4)+16(2-x)+16 \sqrt{2(4-x^2)}=9x^2+16 \\ \iff & 8(4-x^2)+16 \sqrt{2(4-x^2)}+16=x^2+8x+16 \\ \iff & \left( 2 \sqrt{2(4-x^2)}+4 \right)^2= (x+4)^2. \end{aligned}$$
Vì $-2 \le x \le 2$ nên $x+4>0, 2\sqrt{2(4-x^2)}+4>0$.
Do đó $2 \sqrt{2(4-x^2)}=x \iff \begin{cases} x \ge 0 \\ 8(4-x^2)=x^2 \end{cases} \iff\boxed{x= \dfrac{4 \sqrt 2}{3}}$.

 

[dan2503]

\[\begin{array}{l}
2\sqrt {2x + 4} + 4\sqrt {2 - x} = \sqrt {9{x^2} + 16} \\
\Leftrightarrow 2\sqrt {2x + 4} + \sqrt {4 - 2x} = \sqrt {9{x^2} + 16}
\end{array}\]
Bạn có thể đặt ẩn phụ hoặc lấy điều kiện rồi bình phương 2 vế để giải

Có phải bạn chuyển 4 từ ngoài căn vào trong căn không? Nếu chuyển như vậy thì phải là thế này chứ!

$2\sqrt {2x + 4} + 4\sqrt {2 - x} = \sqrt{9x^2 + 16}$

\Leftrightarrow $2\sqrt {2x + 4} + \sqrt {32-16x} = \sqrt {9{x^2} + 16} $

 

[acquy12345]

bác nào chỉ e cách đặt ẩn phụ bài này cái, hình như là đặt ẩn phụ k hoàn toàn hay sao ấy