2 phương trình lượng giác hay

[adquang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]\frac{1 + cot2xcotx}{cos^{2}x} + 1 = 6(sin^{4}x +cos^{4}x)[/TEX]


2. [TEX]\frac{1}{2cot^{2}x + 1} + \frac{1}{2tan^{2}x + 1} = \frac{15cos4x}{8 + sin^{2}2x}[/TEX]

Mọi người giúp mình với....

 

[jelouis]

1.
$1+cot2xcotx=\frac{sin2xsinx+cos2xcosx}{sin2xsinx}=\frac{cosx}{sinxsin2x}$
$\Longrightarrow$ $\frac{1+cot2xcotx}{cos^2x}=\frac{1}{sinxcosxsin2x}=\frac{2}{sin^22x}$
Ta lại có đẳng thức quen thuộc : $sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x$
nên :
$\frac{1+cot2xcotx}{cos^2x}+1=6(sin^4x+cos^4x)$
$\Longleftrightarrow \frac{2}{sin^22x}+1=6-3sin^22x$
$\Longleftrightarrow 3sin^42x-5sin^22x+2=0$

2.
$2cot^2x+1=cot^2x+\frac{1}{sin^2x}=\frac{cos^2x+1}{sin^2x}$
$2tan^2x+1=tan^2x+\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x+1}{cos^2x}$
$cos4x=1-sin^22x$
Từ đó :
$\frac{1}{2cot^2x+1}+\frac{1}{2tan^2x+1}=\frac{15cos4x}{8+sin^22x}$
$\Longleftrightarrow$ $ \frac{sin^2x}{1+cos^2x}+\frac{cos^2x}{1+sin^2x}= \frac{15-30sin^22x}{8+ sin^22x}$
$\Longleftrightarrow \frac{1+sin^4x+cos^4x}{(1+cos^2x)(1+sin^2x)}=\frac{15(1-2sin^22x)}{8+sin^22x}$
$\Longleftrightarrow \frac{2-0.5sin^22x}{2+cos^2xsin^2x}=\frac{15(1-2sin^22x)}{8+sin^22x}$
$\Longleftrightarrow \frac{2-0.5sin^22x}{2+0.5sin^22x}=\frac{15(1-2sin^22x)}{8+sin^22x}$
một ẩn rồi nhé

 

[hoathuytinh16021995]

1.
$1+cot2xcotx=\frac{sin2xsinx+cos2xcosx}{sin2xsinx}=\frac{cosx}{sinxsin2x}$
$\Longrightarrow$ $\frac{1+cot2xcotx}{cos^2x}=\frac{1}{sinxcosxsin2x}=\frac{2}{sin^22x}$
Ta lại có đẳng thức quen thuộc : $sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x$
nên :
$\frac{1+cot2xcotx}{cos^2x}+1=6(sin^4x+cos^4x)$
$\Longleftrightarrow \frac{2}{sin^22x}+1=6-3sin^22x$
$\Longleftrightarrow 3sin^42x-5sin^22x+2=0$

2.
$2cot^2x+1=cot^2x+\frac{1}{sin^2x}=\frac{cos^2x+1}{sin^2x}$
$2tan^2x+1=tan^2x+\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin^2x+1}{cos^2x}$
$cos4x=1-sin^22x$
Từ đó :
$\frac{1}{2cot^2x+1}+\frac{1}{2tan^2x+1}=\frac{15cos4x}{8+sin^22x}$
$\Longleftrightarrow$ $ \frac{sin^2x}{1+cos^2x}+\frac{cos^2x}{1+sin^2x}= \frac{15-30sin^22x}{8+ sin^22x}$
$\Longleftrightarrow \frac{1+sin^4x+cos^4x}{(1+cos^2x)(1+sin^2x)}=\frac{15(1-2sin^22x)}{8+sin^22x}$
$\Longleftrightarrow \frac{2-0.5sin^22x}{2+cos^2xsin^2x}=\frac{15(1-2sin^22x)}{8+sin^22x}$
$\Longleftrightarrow \frac{2-0.5sin^22x}{2+0.5sin^22x}=\frac{15(1-2sin^22x)}{8+sin^22x}$
một ẩn rồi nhé

thiếu số 2 nhé!
nhưng biến đổi dưới vẫn đúng!
chắc gõ thiếu thôi!