2 mp vuông góc

L

lanlangktqd

D

dien0709

Cho chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh = a. SA vuông góc vs mp (ABCD). Biết góc giữa 2 mp (SCB) và (SCD) bằng 60 độ. Tìm:
1, SA=?
2, góc giữa đường thẳng SC với mp (ABCD)=?
3, góc giữa đường thẳng SC với mp (SAB)=?

1)Gọi O là tâm ABCD.Có $ BD \perp (SAC) $ kẽ $ OI\perp SC $ => $ SC\perp (BID) $

Theo bài góc BID hoặc = 60 hoặc = 120 độ.2 tg vuông SBC = SDC => BI = DI

Nếu BID = 60 độ => tg BID đều cạnh BD =>$ OI = \dfrac{a\sqrt[]{6}}{2}$

=>OI > cạnh huyền OC của tg vuông OIC vô lí. Vậy $ \widehat{BID} = 120^o $

=> $ OI = \dfrac{a}{\sqrt[]{6}} $ , $ IC = \dfrac{a}{\sqrt[]{3}} $ , $ \Delta{SAC}\sim \Delta{OIC} $=> $ SA = a $

2)$ tan(SC;ABCD) = tan\widehat{SCA} = \dfrac{1}{\sqrt[]{2}}$

3)$ tan(SC;SAB) = tan\widehat{SCB} = \sqrt[]{2} $
 
L

lanlangktqd

dien0709 said:
Cho chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh = a. SA vuông góc vs mp (ABCD). Biết góc giữa 2 mp (SCB) và (SCD) bằng 60 độ. Tìm:
1, SA=?
2, góc giữa đường thẳng SC với mp (ABCD)=?
3, góc giữa đường thẳng SC với mp (SAB)=?

1)Gọi O là tâm ABCD.Có $ BD \perp (SAC) $ kẽ $ OI\perp SC $ => $ SC\perp (BID) $

Theo bài góc BID hoặc = 60 hoặc = 120 độ.2 tg vuông SBC = SDC => BI = DI

Nếu BID = 60 độ => tg BID đều cạnh BD =>$ OI = \dfrac{a\sqrt[]{6}}{2}$

=>OI > cạnh huyền OC của tg vuông OIC vô lí. Vậy $ \widehat{BID} = 120^o $

=> $ OI = \dfrac{a}{\sqrt[]{6}} $ , $ IC = \dfrac{a}{\sqrt[]{3}} $ , $ \Delta{SAC}\sim \Delta{OIC} $=> $ SA = a $

2)$ tan(SC;ABCD) = tan\widehat{SCA} = \dfrac{1}{\sqrt[]{2}}$

3)$ TAN(SC;SAB) = TAN\WIDEHAT{SCB} = \SQRT[]{2} $
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ở phần 3 bạn có chút nhầm lẫn rồi. SB mới là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAB), chứ kophải là CB nhé bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom