2 đường thẳng song song

[gamifast]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A , AH là đường cao. D và E là hình chiếu của H lần lượt xuông AB và AC. I là trung điểm của HB, C là trug điểm của HC
a) Cmr DI//EC
b)F là trung điểm của IK. CM tam giác DEF cân

 

[3820266phamtrinh]

Đề bài : cho tam giác ABC vuông tại A . AH đường cao . D , E là hình chiếu của H xuống AB và AC . I là trung điểm của HB , K là trung điểm của HC
a , CMR : DI // EK

Giải
ta có AB vuông góc AC , EH vuông góc AC \Rightarrow AD // HE​

Xét tam giác DBH là tam giác vuông có trung tuyến DI \Rightarrow BI=ID
\Rightarrow [TEX]\widehat{DBI}=\widehat{BDI}[/TEX]
Xét tam giác EHC là tam giác vuông có trung tuyến EK \RightarrowEK=KH
\Rightarrow [TEX]\widehat{HEK}=\widehat{EHK}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{DBI}=\widehat{EHK}[/TEX] (AD//HE)
\Rightarrow [TEX]\widehat{DBI}=\widehat{BDI}=\widehat{HEK}=\widehat{EHK}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{DBI}+\widehat{BDI}+\widehat{BID}=180^o[/TEX]
[TEX]\widehat{HEK}+\widehat{EHK}+\widehat{HKE}=180^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BID}=\widehat{HKE}[/TEX] mà hai góc này ở vị trí đồng vị \Rightarrow DI//EK​